تأثير أسلوب التعلم النشط في تنمية مهارات البرهان الرياضي للتحويل والأنعکاس الهندسي لدى تلاميذ المرحلة المتوسطة بدولة الکويت

1. تأثیر أسلوب التعلم النشط فی تنمیة مهارات البرهان الریاضی للتحویل والأنعکاس الهندسی لدى تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت

الباحث/  محمد حاجى على خاجه ^*

مستخلص البحث

          یهدف البحث الحالی إلى التعرف على تأثیر أسلوب التعلم النشط فی تنمیة مهارات البرهان الریاضی للتحویل والأنعکاس الهندسی لدى تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت ، أستخدم الباحث المنهج التجریبی، باستخدام التصمیم التجریبیة ذو القیاس القبلى والبعدى لمجموعتین تجریبیتین أحدهم للبنین والأخرى للبنات نظراً لملائمتة لطبیعة البحث، قام الباحث بإختیار عینة البحث بالطریقة العمدیة من تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت، بمنطقة مبارک الکبیر التعلیمیة بمدرسة سعد بن أبی وقاص المتوسطة للبنین، الزهراء المتوسطة للبنات، وذلک لعدد (80) تلمیذاً منهم عدد (20) تلمیذاً کعینة البحث الاستطلاعیة ، عدد (60) تلمیذاً کعینة البحث الاساسیة ، وکانت أهم النتائج أنه توجد فروق ذات دلالة إحصائیاً بین القیاس القبلى والقیاس البعدى لمتوسطى درجات طلاب مجموعة التلامیذ والتلمیذات فى مهارات البرهان الریاضى، أختبار البرهان الریاضى ککل فى الهندسة (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی) لصالح القیاس البعدى، مما یشیر إلى فاعلیة وتأثیر أستخدام أسلوب التعلیم النشط، کما توجد فروق ذات دلالة إحصائیاً بین القیاس القبلى والقیاس البعدى لمتوسطى درجات طلاب مجموعة التلامیذ فى مهارات البرهان الریاضى، أختبار البرهان الریاضى ککل فى الهندسة (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی) لصالح القیاس البعدى، مما یشیر إلى فاعلیة وتأثیر أستخدام أسلوب التعلیم النشط على التلامیذ ، فاعلیة أستخدام أسلوب التعلم النشط فى تنمیة مهارات البرهان الریاضى والمتمثلة فى تحلیل نظریة أو تمرین ریاضى، التفکیر فى برهان نظریة أو تمرین ریاضى، کتابة برهان نظریة أو تمرین ریاضى، تقویم نظریة أو تمرین ریاضى.

الکلمات المفتاحیة: التعلم النشط - مهارات البرهان الریاضی.

Effect of active learning method in developing the skills of the mathematical proof of conversion and the geometric reflection of middle school students in Kuwait

Mohamed Haji Ali Khajah -^*

Abstract of  Research

            The current research aims to identify the effect of active learning method in developing the skills of the mathematical proof of conversion and the geometric reflection of middle school students in Kuwait as a study comparison, researcher used the experimental method, using a tribal measurement experimental design and post for two experimental one for boys and one for girls due to its relevance to the nature of the research, the researcher to choose the research sample purposively pupils middle school in Kuwait, Mubarak area of ​​great educational school Saad bin Abi Waqas medium for boys, medium daughters Zahra, to the number (80), a disciple of them (20) students as a sample search exploratory, the number (60) as a sample search, The most important results because there is a significant statistical difference between the measurement of tribal and telemetric to the middle-level students of pupils and students in the mathematical proof skills set, test mathematical proof as a whole in Engineering (engineering conversion, reflection geometry) in favor of telemetric, which indicates the effectiveness and impact of the use of education style active, there are also significant statistical differences between the measurement tribal and telemetric to the middle-level students group of students in the mathematical proof skills, testing mathematical proof as a whole in Engineering (engineering conversion, reflection geometry) for post-measurement, which indicates the effectiveness and impact of using active learning method on students, The effectiveness of using active learning method in the development of skills and mathematical proof of the theory analysis or pushup, thinking in proof theory or pushup, written proof of the theory or pushup, calendar theory or pushup.

Key words: active learning- Mathematical proofing skills.

تأثیر أسلوب التعلم النشط فی تطویر مهارات البرهان الریاضی للتحویل والأنعکاس الهندسی لدى تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت

محمد حاجى على خاجه(أستاذ مساعد بقسم الریاضیات بکلیة التربیة الأساسیة، ورئیس مکتب التربیة العملیة، بالهیئة العامة للتعلیم التطبیقى، بدولة الکویت)

المقدمـة :

          یفرض عصر التقدم العلمى والتکنولوجى الحالى علینا بناء وتنمیة عقول لدیها القدرة على الخلق والإبداع، حتى تتمکن من مواکبة تحدیات المستقبل، ویعد ذلک مهمة اساسیة للتربیة والتربویین، وخاصة المسئولین عن إعداد وتطویر مناهج وطرق تدریس الریاضیات، فالریاضیات مجالاً خصباً لتنمیة الإبداع، ویعتبر الإهتمام بتنمیة الإبداع فی التدریس من الإتجهات الحدیثة فی تدریس الریاضیات، وفی ظل النظرة الحدیثة، فإن کل فرد مبدع مع إختلاف الأفراد فی مستویات الإبداع، حیث أن للإبداع مستویات عدیدة.

          ویؤکد (سعید المنوفی، 2002م:103) ، (رشید البکر،2002م:65) ،( راشد عطیة ،2005م:119) على إن النقد الذی یوجه للنظام التعلیمی الیوم متمثلاً فی أنه تقلیدی، ویرتکز على أدنى القدرات المعرفیة (الحفظ والإستظهار)، ویهمل القدرات الإبداعیة، إذا أنه جعل من المتعلم موضعاً لنشاط المعلم لا کعنرص فعال فی العملیة التعلیمیة، على الرغم من أن مشارکة الطلاب بإیجابیة ونشاط فی عملیة التعلم تجعلهم أقدر على المعرفة الإبداعیة بدلاً من کونهم مستقبلین سلبیین، فالسیر فی ظل المنهج التقلیدی أدى إلى تحجیم دور الطالب فی العملیة التعلمییة، وقصره على حفظ المعلومات المعرفیة وإسترجاعها، وتنفیذ الأوامر والتعلیمات التی تصدر بإستمرار من المعلم والتی لا مجال لمناقشتها، وعدم السماح له بالمشارکة فی عملیة التعلم. 

          ویؤکد کلاً من (مکة البنا، مرفت کمال ،2008م:152)إلى أن الریاضیات تعد من أهم المجالات المعرفیة التی یعتاد فیها المتعلم التفکیر العلمی الذی یستخدمه فی الرقی بطریقة معیشته فی الحیاة وفی حل مشکلاته، وفی تفسیر الظواهر العلمیة وإستخدامها لمنفعته عن طریق التطبیق العملی لهذا التفکیر الذی تعتبر الریاضیات أداة له.

          هذا وقد احتل التعلم النشط فی الآونة الأخیرة اهتمام العدید من الخبراء والباحثین حیث أن له دورا کبیرا فی ربط تدریس الریاضیات بالواقع وبالتطبیقات والمواقف الحیاتیة، کما یرى ( David & Wilder ،2003م:128) .

          کما یشیر (محمد حمدان ،2006م:89)إلى أن التعلم النشط هو الذی یکون فیه التلامیذ مسؤولین عن تعلمّهم، ویَبْدون فیه منضبطین ومنظمین ذاتیاً، وقادرین على تعریف أهدافهم وتقییم کفایة تحصیلهم یتحرکون ذاتیاً وباهتمام ومثابرة واضحین بمهمات التعلم التی یقومون بها واحدة بعد الأخرى، مستخدمین فی ذلک استراتیجیات تعلم فعالّة ومعارف مناسبة حسب مقتضیات المواقف المختلفة، المتفاعلة فی مهاراتها وخبراتها مع الآخرین من المعلمین.

          ویضیف فى هذا الصدد کل من ( Holzer & Andruet ،2000م:2) ،       (Hall, D., et al. ،2002م:9) أن التعلم النشط یزید من التعاون بین المتعلمین وینمی المستویات العلیا للتفکیر لدیهم ویزید من أنشطة التعلم ویجعل المتعلمین یقومون بعملیات الملاحظة والوصف والتفسیر والتنبؤ والاستنتاج وبناء المتعلم لمعرفته بنفسه من خلال تفاعلات اجتماعیة مع الآخرین، کما یوصى (عبد الودود هزاع ،2007م:30)بتشجیع التعلم النشط فی دراسته التی حاول فیها تدریب الطلبة المعلمین عملیاً من خلال إستراتیجیة التعلم التعاونی-على إعداد خطط الدروس.

          کما یرى الباحث أن التعلم النشط یعمل على الترکیز على المتعلم، باعتباره محور العملیة التربویة، وبالتالى إلغاء الدور السلبى له ویؤکد ( McKinney ،2001م:2)،و Fox & Rue-Cardamone) ،2003م:4)  من خلال ابتکار بیئات تعلیمیة تساعد على ارتفاع مستوى مشارکة الطلاب إلى أکثر من مجرد الاستماع، وتسهل البناء النشط للمعرفة، والذى من شأنه أن یحسن قدرة المتعلم على تذکرها، بالإضافة على تعزیز التذکر فإن التعلم النشط یتطلب من المتعلمین استخدام مهارات کالتحلیل والترکیب والتقویم، ومشارکتهم فى أنشطة متنوعة، کالقراءة والکتابة والمناقشة، فضلاً عن الاهتمام الکبیر الذى یولیه لمساعدة المتعلمین فى اکتشاف الاتجاهات والقیم الخاصة بهم.

          ویرى (جودت سعادة وآخرون ،2006م:33) بأنه "عبارة عن طریقة تعلم وطریقة تعلیم فى آن واحد، حیث یشارک الطلبة فى الأنشطة والتمارین والمشاریع بفاعلیة کبیرة، من خلال بیئة تعلیمیة غنیة متنوعة، تسمح لهم بالإصغاء الإیجابى، والحوار البناء، والمناقشة الثریة والتفکیر الواعى، والتحلیل المستمر، والتأمل العمیق لکل ما تتم قراءته أو کتابته أو طرحه من مادة دراسیة، أو أمور، أو قضایا، أو آراء، بین بعضهم بعضاً، مع وجود معلم یشجعهم على تحمل مسؤولیة تعلیم أنفسهم بأنفسهم تحت إشرافه الدقیق، ویدفعهم إلى تحقیق الأهداف الطموحة للمنهج المدرسى، والتى ترکز على بناء الشخصیة المتکاملة والإبداعیة لطالب الیوم ورجل الغد.

          کما یضیف (جودت أحمد سعادة وآخرون ،2006م:30) لتعریف( Modell & Michael ،1993م:86) للبیئة الخاصة بالتعلم النشط على أنها "تلک البیئة التى یتم فیها تشجیع المتعلمین بشکل فردى على المشارکة والتطبیق، بدلاً من الاقتصار على عملیة استقبال المعلومات اللفظیة المسموعة أو المرئیة المکتوبة أو المطبوعة".

          کما یضیف (رضا عصر،2002م:113) بإنة التعلم الذى یعنى باستخدام الأنشطة التعلیمیة المتنوعة بالمدرسة، والتى توفر للتلمیذ درجة عالیة من الحریة، والخصوصیة، والتحکم، وخبرات تعلم مفتوحة النهایة وغیر محددة مسبقاً بشکل صارم کالخبرات التقلیدیة، ویکون فیها الطالب قادراً على المشارکة بنشاط وفعالیة ویستطیع تکوین خبرات التعلم المناسبة".

          کما یذکر (محمد هندى ،2002م:196) بأن خصائص التعلم النشط "التعلم تعاقب منظم ومخطط وهادف لنشاطات وأفعال یقوم بها المتعلم، وأنه قدرة خاصة للمتعلم لا یمکن للمعلم أنی تولاها عوضاً عنه، وأنه یحدث فى أشکال تنظیمیة مختلفة محورها المتعلم".

          ویرى الباحث أن التعلم النشط (Active learning‏) هو مصطلح شامل لمجموعة من أسالیب التدریس التی ترکز على إلقاء مسؤولیة التعلم على المتعلم أو الطالب، والمبدأ یعتمد على فکرة أن المشارکة النشطة للمتعلم فی مواد التعلم یجعله قادرا على استرجاع المعلومات بشکل أفضل، کما یوضح فى هذا الاتجاه کل من ( Katz ،1994م:24)، (جودت أحمد سعادة وآخرون ،2006م:38) و(Fink ، 2005م:1) أن أهداف التعلم النشط تتمثل فى تشجیع الطلبة اکتساب مهارات التفکیر العدیدة، على القراءة الناقدة وطرح الأسئلة المختلفة وحل المشکلات واکتساب مهارات التفاعل والتواصل والتعاون مع الآخرین، دعم الثقة بالنفس لدى المتعلمین نحو میادین المعرفة المتنوعة، مساعدة المتعلمین على اکتشاف القضایا المهمة، تسهیل التعلم من خلال مرور المتعلمین بخبرات عملیة مرتبطة بمشکلات حقیقیة، اکتساب مهارات التفکیر العلیا (التحلیل والترکیب والتقویم) ومهارات حل المشکلات، وتمکینهم من تطبیقها فى التعلم وفى الحیاة، تطویر دافعیة داخلیة لدى المتعلمین لحفزهم على التعلم.

          کما یذکر کل من ( Buffalo Newsletter ،1994م:9)، ، (Henson & Elber ،1999م:34) ، (وحید جبران ،2002م:20)، و(حسن زیتون، کمال زیتون (2002م:83) ، أن البحوث أظهرت أن التعلم النشط یشارک کماً أکبر من الطلبة فى التعلم، مما یؤثر إیجاباً على اتجاهات الطلبة نحو أنفسهم ونحو أقرانهم، ویساعد فى تطویر خبرات اجتماعیة بین الطلبة من جهة وبین الطلبة والمعلم من جهة أخرى.

مشکلة البحث :

یشیر کل من ( Marrades & Gutierrez  ،2000م:89)، و (Hanna ،2000م:18)إلى أن أحد معظم المواضیع الهامة التی شغلت الباحثین المتخصصین فی بحث الصعوبات فی تربویات الریاضیات هو الترکیز على کیفیة مساعدة التلامیذ للوصول إلى الفهم الصحیح للبرهان  الریاضی، بالإضافة إلى تقویة اسالیبهم البرهانیة، وعلى الرغم من عدم التمکن التام للتلمیذ من البراهین إلا أن لکل تلمیذ أسلوبه المفضل أثناء عملیة البرهنة، وبتنمیته یمکن بعد ذلک للتلمیذ اکتشلف الخطأ أو القصور فی الأسلوب المختار، ویجب على المعلم أن یشجع التلمیذ على إختیار أسلوب البرهان المفضل بالنسبة له وأن یعمل المعلم على تنمیته فی التلمیذ، وینتهز الفرصة کلما سنحت بعدم الحدیث الریاضی فقط حول الأسلوب، بل أیضاً عن کیفیة استخدامه فی الریاضیات.

            ویرى الباحث أن البرهان یعد جزءاﹰ مهماﹰ من عملیات الاستدلال, کما أنه یعتبر نوعاﹰ مهماﹰ من مهارات حل المشکلات, فهو یساعد الطلبة على التعلم وییسر لهم التطور العقلی، لذلک ینادی البعض  بضرورة الاهتمام بالبرهان وتضمینه فی محتویات مناهج الریاضیات فی المراحل المبکرة من التعلیم, ویبررون ذلک أن البرهان لیس فقط قلب الریاضیات التطبیقیة، ولکنه أیضا أداة مهمة لتعزیز الفهم فی الریاضیات، وهو ما یتفق وتوصیات کثیر من الدراسات مثل ، دراسة (تیسیر محمد ،2006م) ، و(محمود غندور ،2007م) ، ودراسة (إبتسام عبدالفتاح ،2008م) ، دراسة (فایزة حمادة ،2009م) ، دراسة (زینب عطیفی ،2009م) ، دراسة (نجاة بوقـس ،2010م) .

وضرورة إستخدام التعلم النشط فى تدریس مادة الریاضیات مثل دراسة (فاطمة الزایدی ،2009م)، ودراسة (وفاء المهداوی،2013م)، ودراسة (شیماء الطیب ،2016م).

ومن خلال الزیارات المیدانیة لمدارس المرحلة المتوسطة فى مادة الریاضیات لاحظ الباحث إنخفاض مستوی تلامیذ المرحلة المتوسطة فى مهارات البرهان الریاضی للتحویل والإنعکاس الهندسی مما دفعه لمحاولة التعرف على تأثیر أسلوب التعلم النشط فی تطویر مهارات البرهان الریاضی للتحویل والأنعکاس الهندسی لدى تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت، لذا تلخصت مشکلة البحث فی السؤال الرئیسی الآتی:

-        ما صورة وحدة التحویل والإنعکاس الهندسی فى ضوء أسلوب التعلم النشط لدی تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت ؟

-        ما تأثیر أسلوب التعلم النشط فی تطویر مهارات البرهان الریاضی للتحویل والأنعکاس الهندسی لدى تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت ؟

هدف البحث :

-       یهدف البحث الحالی إلى التعرف على تأثیر أسلوب التعلم النشط فی تطویر مهارات البرهان الریاضی للتحویل والأنعکاس الهندسی لدى تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت.

فروض البحث :

-        یوجد فرق ذو دلالة أحصائیاً بین متوسطى درجات تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت فى کل مهارة من مهارات البرهان الریاضى، ومهارات البرهان الریاضى ککل فى التحویل والأنعکاس الهندسی؟

حدود البحث  :

إقتصر البحث الحالی علی الحدود التالیة:

-          تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت بالصف التاسع، بمنطقة مبارک الکبیر التعلیمیة بمدرسة سعد بن أبی وقاص المتوسطة للبنین، الزهراء المتوسطة للبنات.

-          مهارات البرهان الریاضی (التحویل والأنعکاس الهندسی).

-          کتاب الریاضیات للصف التاسع المتوسط فى العام الدراسی 2017م/2018م .

مصطلحات البحث :

• التعلم النشط : Active Learning

            یعرفه (محمود المهدى ،2001م:102)بإجراءات یتبعها المتعلم داخل مجموعة تعلم بعد تخطیط مسبق لها، وأنها استراتیجیات أبعد من الاستراتیجیات الموجهة نحو التعلم بالحفظ Rote Learning الذى تکون فیها الأفکار الموجودة بالبنیة المعرفیة للمتعلم غیر مرتبطة بالأفکار المقدمة له، وبالتالى یحفظها (یصمها) من خلال الاستماع أو الکتاب المقرر، أو أن تکون فیه الأفکار الموجودة بالبنیة المعرفیة للمتعلم مرتبطة بالمادة المقدمة له، ولکن ارتباطها لا یدرکه المتعلم، أما استراتیجیات التعلم النشط یشترط أن تکون الأفکار الموجودة بالبنیة المعرفیة للمتعلم مرتبطة بالأفکار المقدمة له، وأن یدرکها المتعلم بنفسه، وأن یحل التعارضات المعرفیة التى تواجه، عن طریق المشارکة، والتحاور والتفاعل الصفى فى مجموعات منظمة، ومن خال أنشطة تعلیمة موجهة، تعتمد على المناقشات الصفیة.

• مهارات البرهان الریاضی : Mathematical proof Skills

            ویعرف کلاً من (Maker , C.J ; Nelson , A. ،1996م:45) بأنها الدقة والسهولة فی حل مشکلة ما من المشکلات الریاضیة أو مواجهة موقف ریاضی، وتنمو هذه المهارة نتیجة عملیة التندریب والممارسة ومهارات البرهان الریاضی هی إجراءات ریاضیة تمکن التلمیذ من الوصول إلى البرهان الریاضی على صحة تقریر ریاضی فی محتوی منهج الریاضیات المقرر علیه.

            ویعرف أیضاً (عزو إسماعیل 2001م:6)بأن البرهان الریاضی بناء منظم یقوم على أسس منطقیة فی الوصول إلى استنتاج محدد أو عدة استنتاجات معینة حیث یبدأ هذا البناء المنظم من مقدمات منطقیة ترتبط فیما بینهما بعلاقات محددة للوصول إلى نتیجة معینة أو نتائج مطلوبة وهذه الأبنیة تتکون من جمل هندسیة لها مبررات منطقیة مقبولة مثل (التعریف، المسلمة، المعطى، وغیرها).

            ویضیف فى هذا الصدد (عبد الله سلامة ،2000م:206) البرهان الریاضی على أنه أی مناقشة استنباطیة أو تقدیم لشواهد وأدلة مناسبة تعتمد على قواعد ونظریات المنطق الریاضی ویقبلها شخص ما لإثبات صحة قضیة ریاضیة معینة.

إجراءات البحث:

منهج البحـث:

          أستخدم الباحث المنهج التجریبی لدراسة تأثیر أسلوب التعلم النشط فی تطویر مهارات البرهان الریاضی للتحویل والأنعکاس الهندسی لدى تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت، واستخدام التصمیم التجریبی ذو القیاس القبلى والبعدى للمجموعة التجریبیة نظراً لملائمتة لطبیعة البحث.

عینـة البحـث :

          قام الباحث بإختیار عینة البحث بالطریقة العشوائیة من تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت بالصف التاسع، بمنطقة مبارک الکبیر التعلیمیة بمدرسة سعد بن أبی وقاص المتوسطة للبنین، الزهراء المتوسطة للبنات، وذلک لعدد (80) تلمیذاً منهم عدد (20) تلمیذاً کعینة البحث الاستطلاعیة   ، وعدد (60) تلمیذاً کعینة البحث الاساسیة ، ویتضح ذلک کما فى جدول (1).

جدول رقم (1)

توصیف عینة البحث الکلیة

أدوات ووسائل جمع البیانات:

• خطوات بناء التعلم النشط الدرس الأول والثانى: (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی):

1-      مرحلة التهیئة واستثارة تفکیر التلامیذ:

یمهد المعلم فیها لموضوع الدرس من خلال نشاط یتطلب الإجابة عن تساؤلات مثل (لماذا؟، کیف، ماذا).

2-      مرحلة الاستکشاف:

          یوزع المعلم فیها تلامیذ الفصل فی مجموعات عمل تعاونی ویطلب منهم محاولة اقتراح أکبر عدد من الحلول (أو العناوین) للنشاط الذی أمامهم، ویترک لهم فرصة للتفکیر وممارسة العصف الذهنی، واقتراح الحلول أو عناوین وأهداف للنشاط الذی یمثل موضوع الدرس.

3-      مرحلة التخطیط لممارسة اسلوب التعلم النشط المناسبة:

          یتم معالجة فیها موضوع الدرس بمزید من الأنشطة التی تتیح استخدام وممارسة التعلم النشط المناسبة مثل: لعب الأدوار، التساؤل الذاتی، حل المشکلات، فکر، زاوج، شارک.

4-      مرحلة التطبیق والتقویم:

          یتم تقدیم فیها أنشطة جماعیة، وأخرى فردیة للتأکد من مدى تحقیق أهداف الدرس، وتطبیق موضوع الدرس فی مواقف جدیدة.

5-      مرحلة الأنشطة الإثرائیة والأنشطة العلاجیة:

          یوجه المعلم فیها کل تلمیذ کل أنشطة محددة فی کراسة النشاط بما یتناسب مع مستواهم التحصیلی لموضوع الدرس الأول والثانى: (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی).

 (1) إعداد دلیل المعلم وضبطه للدرس الأول والثانى: (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی) الصورة الأولیة مرفق (1):

          تم إعداد دلیل المعلم للدرس الأول والثانى: (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی)حتى یسهل علیة تدریس النظریات من خلال مقدمة توضح الفلسفة التی یقوم علیها الدلیل، الأهداف العامة لتحدید خطة السیر فی التدریس کالتالى:

عنوان الدرس: العنوان الخاص بة.

محتوى الدرس: المفاهیم – التعمیمات – المهارات المتضمنة.

الوسائط التعلیمیة: تتنوع الوسائط التعلیمیة المستخدمة فی التدریس.

 (2) کراسة نشاط التلمیذ الدرس الأول والثانى: (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی) مرفق (3):

          واشتملت کراسة النشاط على کتابة اسم التلمیذ – الفصل – المدرسة – التاریخ، التأکید على ضرورة إنجاز الأنشطة فی کراسة النشاط والرجوع إلى المعلم، الأهداف التی یجب تحقیقها فی نهایة الدرس، أنشطة فردیة.

• ·      ضبط الدلیل للمعلم، وکراسة النشاط للتلمیذ، اختبار:

          بعد إعداد دلیل المعلم وکراسة النشاط تم عرضهما على مجموعة من السادة الخبراء المتخصصین مرفق (8) فی تدریس الریاضیات بغرض التحقق من صلاحیته من حیث الأهداف، الوسائط التعلیمیة المستخدمة، وأقروا صلاحیتها للاستخدام، وبذلک أصبح کلاً من دلیل المعلم مرفق (2)، وکراسة النشاط مرفق (3)، جاهزة للتطبیق.

  (3) إعداد اختبار البرهان الریاضی الدرس الأول والثانى: (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی) مرفق (4):

• ·      إعداد قائمة بمهارات البرهان الریاضی:

- تحدید الهدف من القائمة: تحدید مهارات البرهان الریاضی فی الهندسة للدرس الأول والثانى: (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی)، والمستهدف تنمیتها لدى تلامیذ الصف التاسع بالمرحلة المتوسطة.

- تحدید مهارات القائمة: من خلال الإطلاع على مجموعة من الدراسات السابقة التی قدمت قوائم بمهارات البرهان الریاضی مثل دراسة (محمد عوض الله، 2003م) ، ودراسة (هشام عبد العال، 2004م) ،  ودراسة (حاتم عثمان، 2006م) ، ودراسة (سامیة هلال، 2007م) ، دراسة (ماهر صالح، 2008م) ، دراسة (محمد موسى، 2011م) ، والمتمثلة فى تحلیل نظریة، التفکیر فى برهانة نظریة، کتابة برهان نظریة، تقویم برهان نظریة.

• إعداد اختبار البرهان الریاضی فی الهندسة:

          ثم إعداد اختبار البرهان الریاضی فی الهندسة للدرس الأول والثانى: (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی)، وقد مر إعداد الاختبار بالخطوات التالیة:

   1- تحدید الهدف من الاختبار:

          یهدف الاختبار إلى قیاس مهارات البرهان الریاضی فی الهندسة للدرس الأول والثانى: (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی)، والتی تشمل:

• ·      تحلیل نظریة أو تمرین ریاضى.
• ·      التفکیر فى برهانة نظریة أو تمرین ریاضى.
• ·      کتابة برهان نظریة أو تمرین ریاضى.
• ·      تقویم برهان نظریة أو تمرین ریاضى لدى طلاب الصف التاسع بالمرحلة المتوسطة بدولة الکویت.

   2- إعداد جدول المواصفات:

• ·        تم إعداد جدول مواصفات للاختبار، لیکون الاختبار صادقاً وعلى قدر کبیر من الشمول والموضوعیة:
• ·      تحدید الأهمیة بالوزن النسبی للدرس الأول والثانى، ویوضح جدول (2) متوسط الوزن النسبی.

جدول (2)

متوسط الوزن النسبی لموضوعات للتحویل والأنعکاس الهندسی

• تحدید عدد المفردات التی یتضمنها الاختبار: وذلک عن طریق المعادلة التالیة:

          عدد المفردات = العدد الکلی لمفردات الاختبار × متوسط الوزن النسبی للموضوع

          مع تقریب الناتج لأقرب عدد صحیح، والجدول(3) یوضح مواصفات اختبار البرهان الریاضی فی التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی.   

• تحدید مفردات الاختبار:

          من خلال الإطلاع على مجموعة من الدراسات التی تناولت إعداد اختبار البرهان الریاضی لمراحل تعلیمیة مختلفة.

• صیاغة مفردات الاختبار:

          روعی عند صیاغة مفردات الاختبار وضوح تعلیمات الاختبار، صحة المعلومات الریاضیة الواردة فی کل مفردة من مفردات الاختبار، مناسبة عدد مفردات الاختبار، ارتباط المفردة بالمهارة الخاصة بها.

• الصورة الأولیة للاختبار:

          تکون الاختبار فی صورته الأولیة من (30) مفردة موزعة على (4) مهارة رئیسة کما یلی:

- مهارة تحلیل نظریة أو تمرین ریاضى وتشتمل (10) مفردة.

- مهارة التفکیر فى برهانة نظریة أو تمرین ریاضى وتشتمل (10) مفردة.

- مهارة کتابة برهان نظریة أو تمرین ریاضى وتشتمل (5) مفردة.

- مهارة تقویم برهان نظریة أو تمرین ریاضى وتشتمل (5) مفردة.

          وتم عرض الاختبار فی صورته الأولیة على مجموعة من السادة المحکمین فی مجال تربویات الریاضیات، وذلک للتأکد من صلاحیة الاختبار، وفی ضوء آراء ومقترحات السادة المحکمین، تم إجراء بعض التعدیلات تمثلت فی تعدیل الصیاغة اللغویة لبعض المفردات، وأصبح الاختبار مکوناً من (30) مفردة موزعة على المهارات الرئیسة (الأربعة) للاختبار.

• التجربة الاستطلاعیة للاختبار: تم تطبیق الاختبار على (20) تلمیذاً کعینة البحث الاستطلاعیة (10 للبنین، 10 للبنات) من تلامیذ الصف التاسع بالمرحلة المتوسطة وذلک بهدف التأکد من وضوح تعلیمات الاختبار والصیاغة، ضبط الاختبار (تقدیر ثبات الاختبار وصدقه ومعاملات الصعوبة والتمییز لمفرداته)، تقدیر زمن الاختبار.
• ضبط الاختبار:
• ثبات الاختبار:
• §        تم حساب ثبات الاختبار من خلال رصد درجات التجربة الاستطلاعیة للاختبار، لکل تلمیذ على کل مفردة، وکذلک على الاختبار ککل، وتم حساب قیمة ثبات ألفا ووجد أنه (0.95)، وهی تشیر إلى درجة ثبات مرتفعة یمکن الوثوق بها والاطمئنان إلى نتائج الاختبار بعد تطبیقه على عینة البحث الأساسیة.
• صدق الاختبار:
• §        تم تقدیر صدق الاختبار عن طریق استخدام أسلوب الصدق الظاهری وذلک بعرضه على السادة المحکمین فی مجال تربویات الریاضیات، وقد أقروا صلاحیة الاختبار ککل ومهاراته لتحقیق الهدف منه، وتم حساب معامل الصدق الذاتی للاختبار (0.96) وهو یمثل درجة عالیة من الصدق.
• §      3- معاملات الصعوبة لمفردات الاختبار: تم حساب معاملات الصعوبة لمفردات الاختبار (مرفق8).
• §      4- معاملات التمییز لمفردات الاختبار: تم حساب معاملات التمییز لمفردات الاختبار (مرفق8).
• §      5- زمن الاختبار: تم تقدیر الزمن الذی استغرقه کل تلمیذ أثناء التجربة الاستطلاعیة للاختبار ومن ثم حساب الوسیط لزمن أداء التلامیذ للاختبار فکان (35) دقیقة.
• §      الصورة النهائیة للاختبار (مرفق5) : أصبح الاختبار فی صورته النهائیة مکونة من (ثلاثون) مفردة موزعة على مهارات البرهان الریاضى (الأربعة) للاختبار بإجمالى ثلاثون درجة.
• §      إجراءات تنفیذ تجربة البحث:
• التطبیق القبلى للاختبارات:
• §        تم تطبیق اختبار البرهان الریاضى قبلیاً على مجموعتى البحث، ولتحدید الفروق تم تطبیق اختبار (ت) عند مستوى دلالة 0.05.
• تدریس الدرس الأول والثانى: (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی):

          بعد تطبیق الاختبارات قبلیاً على مجموعتى البحث، ثم التدریس باستخدام التعلم النشط، وذلک أثناء الفصل الدراسى الثانى للعام الدراسى 2016م، کان أسبوعین لکلاً من مجموعتى البحث بواقع أسبوع لکل درس.

• التطبیق البعدی للاختبارات:

          بعد الانتهاء من التدریس تم تطبیق اختبار البرهان الریاضى بعدیاً على مجموعتى البحث، وقد روعى فى التطبیق الالتزام بما تم إتباعه فى التطبیق القبلى، وکذلک الزمن المحدد للتطبیق.

• التصحیح، ورصد الدرجات:

          بعد الانتهاء من التطبیق البعدى للاختبار تم تصحیح أوراق الإجابة، ورصد الدرجات، ومعالجتها إحصائیاً، علماً بأن درجات اختبار البرهان الریاضى 30 درجة. عرض النتائج ومناقشتها:

عرض النتائج:

جدول (3)

دلالة الفروق فى القیاس القبلى لأختبار البرهان الریاضى فى الهندسة (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی)  ن1 = 60

* قیمة "ت" الجدولیة عند مستوى معنویة (0.05) ودرجات حریة (58) = (2.0) 

          یتضح من جدول (3) عدم وجود فروق دالة إحصائیاً بین متوسطى درجات الطلاب فى اختبار البرهان الریاضى فى القیاس القبلى، حیث أن قیم (ت) بین متوسطى درجات التلامیذ فى الاختبارات فى القیاس القبلى غیر دالة إحصائیاً عند مستوى دلالة (0,05) حیث جاءت تتراوح ما بین (0,35، 0,84) وهى أقل من قیمة (ت) الجدولیة عند مستوى معنویة (0,05) ودرجات حریة (58) = (2,0).

جدول (4)

دلالة الفروق بین القیاس القبلى والقیاس البعدى للتلامیذ فى مهارات البرهان الریاضى

ومهارات البرهان الریاضى ککل فى الهندسة (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی)

ن = 60 تلمیذاً

* قیمة "ت" الجدولیة عند مستوى معنویة (0,05) ودرجات حریة (29) = (2,045) 

          یتضح من جدول (4) وجود فروق ذات دلالة إحصائیاً بین القیاس القبلى والقیاس البعدى لمتوسطى درجات التلامیذ فى مهارات البرهان الریاضى، أختبار البرهان الریاضى ککل فى الهندسة (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی) لصالح القیاس البعدى، حیث جاءت تتراوح ما بین (3,19، 5,33) وهى أکبر من قیمة (ت) الجدولیة عند مستوى معنویة (0,05) ودرجات حریة (29) = (2,045)، مما یشیر إلى فاعلیة وتأثیر أستخدام أسلوب التعلیم النشط.

جدول (5)

دلالة الفروق فى القیاس البعدى بین التلامیذ والتلمیذات لأختبار البرهان الریاضى

فى الهندسة (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی)

ن1 = 60 تلمیذاً

* قیمة "ت" الجدولیة عند مستوى معنویة (0,05) ودرجات حریة (58) = (2,0) 

          یتضح من جدول (5) وجود فروق ذات دلالة إحصائیاً بین القیاس القبلى والقیاس البعدى لمتوسطى درجات التلامیذ فى مهارات البرهان الریاضى، أختبار البرهان الریاضى ککل فى الهندسة (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی) لصالح القیاس البعدى، حیث جاءت تتراوح ما بین (2,51، 3,32) وهى أکبر من قیمة (ت) الجدولیة عند مستوى معنویة (0,05) ودرجات حریة (58) = (2,0)، مما یشیر إلى فاعلیة وتأثیر أستخدام أسلوب التعلیم النشط على التلامیذ.

مناقشة النتائج:

فی ضوء أهداف البحث وفرضه وفى حدود العینه التی أجریت علیها الدراسة تمت مناقشة النتائج الخاصة بتساولات البحث هل یوجد فرق ذو دلالة أحصائیاً بین متوسطى درجات تلامیذ المرحلة المتوسطة بدولة الکویت فى کل مهارة من مهارات البرهان الریاضى، ومهارات البرهان الریاضى ککل فى التحویل والأنعکاس الهندسی؟

          یتضح من جدول (3) عدم وجود فروق دالة إحصائیاً بین متوسطى درجات الطلاب فى اختبار البرهان الریاضى فى القیاس القبلى، حیث أن قیم (ت) بین متوسطى درجات التلامیذ فى الاختبارات فى القیاس القبلى غیر دالة إحصائیاً عند مستوى دلالة (0,05) حیث جاءت تتراوح ما بین (0,35، 0,84) وهى أقل من قیمة (ت) الجدولیة عند مستوى معنویة (0,05) ودرجات حریة (58) = (2,0).

کما یتضح من جدول (4) وجود فروق ذات دلالة إحصائیاً بین القیاس القبلى والقیاس البعدى لمتوسطى درجات التلامیذ فى مهارات البرهان الریاضى، أختبار البرهان الریاضى ککل فى الهندسة (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی) لصالح القیاس البعدى، حیث جاءت تتراوح ما بین (3,19، 5,33) وهى أکبر من قیمة (ت) الجدولیة عند مستوى معنویة (0,05) ودرجات حریة (29) = (2,045)، مما یشیر إلى فاعلیة وتأثیر أستخدام أسلوب التعلیم النشط.

          وأیضا یتضح من جدول (5) وجود فروق ذات دلالة إحصائیاً بین القیاس القبلى والقیاس البعدى لمتوسطى درجات التلامیذ فى مهارات البرهان الریاضى، أختبار البرهان الریاضى ککل فى الهندسة (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی) لصالح القیاس البعدى، حیث جاءت تتراوح ما بین (2,51، 3,32) وهى أکبر من قیمة (ت) الجدولیة عند مستوى معنویة (0,05) ودرجات حریة (58) = (2,0)، مما یشیر إلى فاعلیة وتأثیر أستخدام أسلوب التعلیم النشط على التلامیذ.

ویرى الباحث أن أسلوب التدریس بإستخدام التعلم النشط أدى إلى تنمیة مهارات البرهان الریاضى لنظریات لدى تلامیذ الصف التاسع بالمرحلة المتوسطة بدولة الکویت فى کل مهارة من مهارات البرهان الریاضى، ومهارات البرهان الریاضى ککل فى التحویل والأنعکاس الهندسی، والمتمثلة فى تحلیل نظریة أو تمرین ریاضى، التفکیر فى برهان نظریة أو تمرین ریاضى، کتابة برهان نظریة أو تمرین ریاضى، تقویم نظریة أو تمرین ریاضى، وبالتالى مهارات البرهان الریاضى ککل نتیجة تأثیر وفاعلیة أستخدام التعلم النشط.

          وأن ما توصل إلیه الباحث من نتائج تتفق مع نتائج العدید من الدراسات العلمیة السابقة المشابهة والمرتبطة مثل نتائج دراسة (نجاة بوقـس ،2010م) وجود فروق دالة عند مستوى 0,01 بین متوسطی درجات الطالبات المعلمات (تخصص الکیمیاء) القبلی والبعدی فی الاختبار التحصیلی لمقرر طرق تدریس (1) لصالح أدائهن البعدی، وجود فروق دالة عند مستوى 0,05 بین متوسطی درجات الطالبات المعلمات (تخصص النبات) القبلی والبعدی فی الاختبار التحصیلی لمقرر طرق تدریس (1) لصالح أدائهن البعدی، وجود فروق دالة عند مستوى 0.01 بین متوسطی درجات الطالبات المعلمات (تخصص النبات) القبلی والبعدی فی الاختبار التحصیلی لمقرر طرق تدریس (2) لصالح أدائهن البعدی، وجود فروق بین متوسطی درجات الطالبات المعلمات (تخصص النبات)  فی بطاقة الملاحظة ومتوسط درجة بطاقة الملاحظة لمهارات التدریس، وحجم تأثیر إستراتیجیة التعلم النشط 52.3% ، وجود علاقة ارتباط موجبة دالة عند مستوى 0.01 بین درجات تحصیل الطالبات فی اختبار مقرر طرق التدریس (2) الآجل ودرجاتهن فی بطاقة الملاحظة لمهارات التدریس، نتائج دراسة (إبراهیم رفعت ،2001م) عن تفوق المجموعة التجریبیة على المجموعة الضابطة فی کل من التحصیل ومهارات البرهان الریاضی ووصولهم لمستوى الإتقان بنسبة (80٪) وبذلک ظهرت فاعلیة المودیول التعلیمی باستخدام أنشطة التعلم النشط، نتائج دراسة (زینب خالد ،2002م) أدى استخدام الکمبیوتر إلى زیادة تحصیل التلامیذ لجوانب تعلم الریاضیات المتضمنة فی مقرر الهندسة والمفاهیم والعلاقات والمهارات، زیادة النمو فی اتجاه التلامیذ نحو استخدام الکمبیوتر فى العملیة التعلیمیة والتعلیم والتعلم کأحدى وسائل التعلم النشط.

          کما تؤکد بقوة أیضاً نتائج دراسة (إبتسام عبدالفتاح ،2008م) على أنة تم التوصل الی تنمیة التواصل والابداع الریاضی من خلال إستراتیجیة (فکر- زاوج- شارک) کأحدى أسالیب التعلم النشط لدی تلامیذ الصف الخامس الإبتدائی، نتائج دراسة (فایزة حمادة ،2009م) فاعلیة استخدام استراتیجیة التدریس التبادلی کأحدى أسالیب التعلم النشط فی تطویر بعض مهارات التفکیر الریاضی (الاستدلال والبرهنة)، وبعض مهارات التواصل الریاضی (مهارة الکتابة الریاضیة) علی طلاب المرحلة الاعدادیة.

          کما تؤکد أیضاً نتائج دراسة (زینب عطیفی ،2009م) بفاعلیة استخدام استراتیجیة العصف الذهنی فی تدریس موضوعات الهندسة لتلامیذ الصف الرابع الابتدائی على التحصیل وتنمیة التفکیر الابتکاری، نتائج دراسة (خالد حافظ ،2005م) أن الفعالیة النسبیة لبعض إستراتیجیات ما وراء المعرفة ساهمت بقوة وفاعلیة فی تنمیة مهارات البرهان الهندسی وفی خفض قلقلة التلامیذ وتنمیة مهارات البرهان الهندسی لدیهم.

          کما تضیف نتائج دراسة ( Mc Connel ،2003م) أن بعض طرق التقویم البنائى مثل (اختبارات المفاهیم، أشکال فنیة، التحلیل التصویرى، خرائط المفاهیم، الأسئلة مفتوحة النهایة، وقواعد التقییم) أثرت فى تحفیز الطلابفى بیئة التعلم النشط، أن نسبة کبیرة من الطلاب عبرت عن نظریة إیجابیة نحو التعلم النشط.

          کما تضیف نتائج دراسة( Marrades & Gutierrez ،2000م) عن تحسن أداء التلامیذ لبراهین ریاضیة صحیحة من خلال تعرضهم بإستمرار على صیغ إستدلالیة متقدمة کما نجحت برامج DGS فی جعل التلمیذ یکشف ویستکشف ویرى من خلالها صحة الجمل وبالتالی أدى إلى ذلک إلى تحسن فهمهم لطرق برهانیة أخرى وزودت الحاجة للبرهان الإستدلالی.

          ویرى الباحث أن البرهان یعد جزءاﹰ مهماﹰ من عملیات الاستدلال, کما أنه یعتبر نوعاﹰ مهماﹰ من مهارات حل المشکلات, فهو یساعد التلامیذ على التعلم وییسر لهم التطور العقلی، لذلک ینادی البعض  بضرورة الاهتمام بالبرهان وتضمینه فی محتویات مناهج الریاضیات فی المراحل المبکرة من التعلیم, ویبررون ذلک أن البرهان لیس فقط قلب الریاضیات التطبیقیة، ولکنه أیضا أداة مهمة لتعزیز الفهم فی الریاضیات.

          کما یؤکد کل (Holzer & Andruet ،2000م) ، (Hall, D., et al. ،2002م) أن التعلم النشط یزید من التعاون بین المتعلمین وینمی المستویات العلیا للتفکیر لدیهم ویزید من أنشطة التعلم ویجعل المتعلمین یقومون بعملیات الملاحظة والوصف والتفسیر والتنبؤ والاستنتاج وبناء المتعلم لمعرفته بنفسه من خلال تفاعلات اجتماعیة مع الآخرین.

          کما یؤکد (عبد الودود هزاع ،2007م) على تشجیع التعلم النشط فی دراسته التی حاول فیها تدریب الطلبة المعلمین عملیاً من خلال إستراتیجیة التعلم التعاونی-على إعداد خطط الدروس.

          کما یرى کل من ( Katz ،1994م) ، (جودت سعادة وآخرون ،2006م) ، (وحید جبران ،2002م) ، (خلیل یوسف الخلیلى وآخرون ،2000م) أن أهداف التعلم النشط تتمثل فى تشجیع الطلبة اکتساب مهارات التفکیر العدیدة، على القراءة الناقدة وطرح الأسئلة المختلفة وحل المشکلات واکتساب مهارات التفاعل والتواصل والتعاون مع الآخرین، دعم الثقة بالنفس لدى المتعلمین نحو میادین المعرفة المتنوعة، مساعدة المتعلمین على اکتشاف القضایا المهمة، تسهیل التعلم من خلال مرور المتعلمین بخبرات عملیة مرتبطة بمشکلات حقیقیة، اکتساب مهارات التفکیر العلیا (التحلیل والترکیب والتقویم) ومهارات حل المشکلات، وتمکینهم من تطبیقها فى التعلم وفى الحیاة، تطویر دافعیة داخلیة لدى المتعلمین لحفزهم على التعلم.

الاستنتاجات والتوصیات:

الاستنتاجات :

1-     عدم وجود فروق دالة إحصائیاً بین متوسطى درجات التلامیذ فى اختبار البرهان الریاضى فى القیاس القبلى، حیث أن قیم (ت) بین متوسطى درجات التلامیذ فى الاختبارات فى القیاس القبلى.

2-     یوجد فرق ذو دلالة إحصائیاً بین القیاس القبلى والقیاس البعدى لمتوسطى درجات التلامیذ فى مهارات البرهان الریاضى، أختبار البرهان الریاضى ککل فى الهندسة (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی) لصالح القیاس البعدى، مما یشیر إلى فاعلیة وتأثیر أستخدام أسلوب التعلیم النشط.

3-     توجد فروق ذات دلالة إحصائیاً بین القیاس القبلى والقیاس البعدى لمتوسطى درجات طلاب مجموعة التلامیذ فى مهارات البرهان الریاضى، أختبار البرهان الریاضى ککل فى الهندسة (التحویل الهندسی، الأنعکاس الهندسی) لصالح القیاس البعدى، مما یشیر إلى فاعلیة وتأثیر أستخدام أسلوب التعلیم النشط.

المراجع العربیة والأجنبیة

1-        إبتسام عز الدین محمد عبدالفتاح (2008م) : "أثر إستخدام إستراتیجیة (فکر- زواج- شارک) فی تدریس الریاضیات على تنمیة التواصل والإبداع الریاضی لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة المنصورة.

2-        ابراهیم رفعت ابراهیم (2001م): "فعالیة استخدام المودیل فی تنمیة مهارات البرهان الریاضی والتحصیل فی الهندسة لتلامیذ الصف الاول الاعدادی"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة بالاسماعیلیة، جامعة قناة السویس، ص 64.

3-        إسماعیل محمد الامین محمد الصادق (2001م): "طرق تدریس الریاضیات نظریات وتطبیقات"، دار الفکر العربی.

4-        تیسیر محمد الخطیب (2006م): "فاعلیة طریقة التدریس المستندة إلى النموذج الاستقصائی وحل المشکلات فی التحصیل وتنمیة مهارات البرهان الریاضی عند طلبة المرحلة الأساسیة العلیا رسالة دکتوراه ، جامعة عمان العربیة ( عمان، الأردن).

5-        جودت أحمد سعادة وآخرون (2006م): التعلم النشط بین النظریة والتطبیق، الأردن دار الشروق.

6-        حسن زیتون، کمال زیتون (2002م): التعلم والتدریس من منظور النظریة البنائیة، القاهرة، عالم الکتب.

7-        حمزة عبد الحکم الریاشی (2000م): تأثیر برنامج مقترح فی ریاضیات الحاسب الآلی على تنمیة التنور الریاضی والإبداع لدى الطلاب المعلمین شعبة التعلیم الابتدائی بکلیة التربیة، مجلة البحوث النفسیة والتربویة، کلیة التربیة – جامعة المنوفیة، العدد (2)، ص296.

8-        خالد مصطفی حافظ الکحکی(2000م): "الفعالیة النسبیة لبعض إستراتیجیات ما وراء المعرفة فی تنمیة مهارات البرهان الهندسی وإختزال قلقة لدى تلامیذ المرحلة الإعدادیة"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة المنصورة.

9-        خلیل یوسف الخلیلى وآخرون (2000م): تدریس العلوم فى مراحل التعلیم العام، ط(2)، دبى : دار القلم.

10-    راشد محمد عطیة (2005م): " تنمیة مهارات التواصل الشفوی (التحدث والاستمتاع)"، دراسة علمیة تطبیقیة، القاهرة، إیتراک للطباعة والنشر والتوزیع، ص119.

11-    رشید بن النوری البکر(2002م): "معوقات تنمیة الإبداع لدی طلاب مراحل التعلیم العام فی المملکة العربیة السعودیة من وجهة نظر المعلمین"، مجلة مستقبل التربیة العربیة، المجلد(4)، العدد(3)، سبتمبر، ص65- 115.

12-    رضا مسعد السعید عصر (2002م): "فاعلیة أسلوب التعلم النشط القائم على المواد الیدویة التناولیة فى تدریس المعادلات والمتراجحات الجبریة" مجلة تربویات الریاضیات کلیة التربیة  المجلد الرابع ، أبریل ص ص 83 – 113.

13-    زینب أحمد عبد الغنى خالد (2002م): "استخدام برنامج تعلیمی بالکمبیوتر فى تدریس الهندسة لتنمیة التفکیر الابتکاری والناقد والتحصیل وتکوین الاتجاه نحو استخدام الکمبیوتر لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی"، دراسات فی المناهج وطرق التدریس، الجمعیة المصریة للمناهج وطرق التدریس – کلیة التربیة – جامعة عین شمس – العدد الحادی والثمانین.

14- زینب محمود محمد کامل عطیفی (2009م): "أثر استخدام إستراتیجیة العصف الذهنی فی تدریس الهندسة لتلامیذ الصف الرابع الابتدائی على التحصیل وتنمیة التفکیر الابتکاری"، مدرس المناهج وطرق التدریس، کلیة التربیة بأسیوط - جامعة أسیوط، المجلة العلمیة، المجلد الخامس والعشرون – العدد الاول– جزء ثانى – ینایر.

15-    سعید جابر المنوفی(2002م): "برنامج مقترح لتنمیة الابداع الریاضی لدی طلاب الصف الاول الثانوی"، الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات، المؤتمر العلمی الثانی، البحث فی تربویات الریاضیات، دار الضیافة، جامعة عین شمس، 4-5 أغسطس، ص 103 – 152. 

16-    شعبان حفنی عیسوی(2000م): "صعوبات الهندسة لدی تلامیذ الصف الثالث الاعدادی وأثر دمج بعض مراحل التدریس وعلاجها"، مجلة البحوث فی التربیة وعلم النفس، ص 24.

17-     شیماء سالم الطیب (2016م): تطویر وحدة التحویلات الهندسیة فى ضوء الاتجاهات المعاصرة لتنمیة التفکیر الهندسی لدى تلامیذ المرحلة الاعدادیة،مجلة البحث العلمی فى التربیة، ع17،جامعة عین شمس.

18-    عبد الله السید عزب سلامه (2000م): "تنمیة مهارات البرهان الریاضی لدی معلمی الریاضیات حدیثی التخرج"، مجلة کلیة التربیة ببنها، المجلد (10)، العدد(42)، ینایر، ص240.

19-    عبد الودود هزاع (2007م): أثر استخدام استراتیجیة التعلم التعاونی فی التدریب العملی لطلبة کلیة تربیة الحدیدة على إعداد خطط التدریس فی التربیة العلمیة..إلى أین؟، المؤتمر العلمی الحادی عشر المنعقد فی 29 -30 یولیو، الإسماعیلیة: فاید، الجمعیة المصریة للتربیة العلمیة.

20-    عزو إسماعیل عنانة (2001م): " تنمیة مهارات البرهان الهندسی لدی طلاب الصف السابع الاساسی بغزة فی ضوء مدخل فان هایل"، الجمعیة المصریة للمناهج وطرق التدریس، دراسات فی المناهج وطرق التدریس، العدد(70)، مایو،  ص 6- 7.

21-    فاطمة بنت خلف الله الزایدی (2009): اثر التعلم النشط فى تنمیة التفکیر الابتکاری والتحصیل الدراسی بمادة العلوم لدى طالبات الصف الثالث المتوسط بالمدارس الحکومیة بمدینة مکة المکرمة، رسالة ماجستیر، جامعة أم القری ، السعودیة.

22-    فایزة أحمد محمد حمادة (2009م): "استخدام التدریس التبادلی لتنمیة التفکیر الریاضی والتواصل الکتابی بالمرحلة الإعدادیة  فی ضوء بعض معاییر الریاضیات المدرسیة"، أستاذ مساعد المناهج وطرق تدریس الریاضیات، کلیة التربیة ـ جامعة أسیوط، المجلة العلمیة، المجلد الخامس والعشرون – العدد الأول– الجزء الأول ینایر.

23-    کمال عبدالحمید زیتون (2000م): تدریس العلوم من منظور البنائیة، الإسکندریة المکتب العلمی للکمبیوتر والنشر والتوزیع.

24-    محمد زیاد حمدان (2006م)  عن مؤشرات التعلم النشط فی القرن الواحد والعشرین رؤیة المعلم.

25-    محمد هندى (2002م): أثر تنوع استخدام بعض استراتیجیات التعلم النشط فى تعلیم وحدة بمقرر الأحیاء على اکتساب بعض المفاهیم البیولوجیة وتقدیر الذات والاتجاه نحو الاعتماد الإیجابى المتبادل لدى طلاب الصف الأول الثانوى الزراعى، مجلة دراسات فى المناهج وطرق التدریس، أبریل،ع (79)،  ص185– 237.

26-    محمود سالم المهدى (2001م): "أثر استراتیجیات التعلم النشط فى مجموعات المناقشة على التحصیل والاستیعاب المفاهیمى والاتجاهات نحو تعلم الفیزیاء لدى طلاب الصف الأول الثانوى" مجلة التربیة العلمیة، المجلد الرابع، العدد الثانى یونیو ، ص ص 107 – 147.

27-    مکة عبد المنعم البنا، مرفت محمد کمال محمد آدم (2008م): فعالیة نموذج بابیی البنائی فی تنمیة الحس العددی والقدرة على حل المشکلات الریاضیة لدى تلامیذ الصف الخامس الابتدائی،  دراسات فی المناهج وطرق التدریس، العدد (131)، مارس ، ص152.

28-    نجاة عبد الله محمد بوقـس (2010م): أثر استخدام إستراتیجیات التعلم النشط والتدریب المباشر على التحصیل الآجل وتنمیة مهارات التدریس لدى الطالبات المعلمات جامعة الملک عبد العزیز کلیة التربیة للبنات بجدة.

29-    وحید جبران (2002م): الإبداع مفهومه، معاییره، مکوناته، نظریاته، خصائصه، مراحله، قیاسه، تدریبة عمان، دار الفکر

30-    وفاء عبدالحسین المهداوی(2013م): اثر تدریس الریاضیات وفقا للتعلم النشط فى تحصیل طالبات المدارس المهنیة فى محافطة دیالی وتنمیة تفکیرهن الاستدلالی،رسالة دکتوراة، جامعة سانت کلیمنتس.

31-    ولیم عبید وآخرون (2000م) : تربویات الریاضیات ، القاهرة ، مکتبة الأنجلو المصریة، طبعة مطورة، ص 37-38.

المراجع الأجنبیة : The Foreign References

32-      Appelton, Ken (1997): "Analysis and description of students learning during science classes using constructivist – based model", Search in Science Teaching, 3(34).

33-      Bernstein ,B(1998): The Effect Of Mathematical Games and Activities Program to Stimulate Creative Thinking" Paper  Presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, San Francisco,C.A, April 16(20).

34-      David, D& Wilder, S (2003): Learning by Doing in David, P & others: Learning to teach mathin the secondary school, London, Routledge, PP128.

35-      Fink,L Dee (2005): “Integrated course design”, Marsh, http://www.idea.k- state.edu/papers/Idea_Paper_42.pdf 9/11/2007.

36-      Fox-Cardamone, L. & Rue, S. (2003): Students Responses to Active learning strategies. An examination to small – group and whole CLASS discuss discussion. Research for education reform, V. 8, N. 3, pp. 3 –15.

37-      Hall, S. Watiz, I. Brodeur, D. Nas, R. (2002): Adoptional of active learning in alectrture-based engineering class. ASEE/IEEE Frontiers in Conference. November 6 - , Boston, MA.

38-      Hanna,G. ( 2000) : " proof , Explanation and Exploration : An overview " Edu, Stud . in Maths  V ( 44) pp 6- 7.

39-      Henson,K.T. & Elber,B (1999): Educational psychology for effective teaching wads worth publishing comp, U.S.A:Adivision of International Thomson Pub; Inc

40-      Holzer,S.M & Raul H.Andruet (2000): “Active learning in the classroom”, Virginia Polytechnic Institute and State University, Proceedings, SEE Southeastern Section Annual Meeting, Roanoke, VA, Apr pp 2-4.

41-      Marrades ,R; Gutierrez, A.(2000): "Proofs Produced By Secondary School Student Learning Geometry In Dynamic Computer Environment " Edu. Stud. In Maths . Vol(40) PP(87 -125).  

42-      Mc Coonel, D. Steer, D. & Ownes, K. (2003): Assessment and Active learning strategies for introductory geology courses. Journal of Geo Science Education. V. 51. No. 2, pp. 205 – 216.

43-      McKinney, K. (2001):  Active learning. Available at : p. 2 http :// www. cat: istu.edu/teaching-tips/handsout/newactive.Shtml.