فاعلية استخدام وحدة مقترحة في الاحصاء لتنمية بعض مهارات الحس العددي لدي الدارسيين الکبار بفصول محو الامية

-  

فاعلیة استخدام  وحدة مقترحة فی الاحصاء لتنمیة بعض مهارات  الحس العددی لدی الدارسیین الکبار بفصول  محو الامیة

د . أکرم قبیص أحمد

الملخص

الهدف من البحث

یهدف البحث الى رفع مستوى الدارسیین الکبار بفصول  محو الامیة فی تحصیل  الاحصاء  وکذلک رفع مستواهم فى بعض مهارات الحس العددى.

عینة البحث

تم اختیار عینة البحث من  الدارسیین الکبار بفصول  محو الامیة و استخدام مجموعة واحدة   تجریبیة والتى درست وحدة الاحصاء 0

أهم نتائج البحث

1-    بالنسبة لاختبار الاحصاء لتنمیة  مهارات الحس العددى :

یوجد فرق  دال إحصائیا  بین متوسطی درجات الدارسیین  مجموعة البحث   فی التطبیق القبلی و البعدی   لأختبار الحس العددی   للاحصاء لصالح التطبیق البعدی .

2-    بالنسبة لفاعلیة الوحدة:

توجد فاعلیة للوحدة  فی تنمیة مهارات الحس العددی لدی الدارسیین الکبار بفصول محو الامیة .

الکلمات الدالة :

-        فاعلیة وحدة مقترحة فی الاحصاء.

-        تنمیة بعض مهارات الحس العددی.

-        الدارسیین الکبار بمحو الامیة .

The effectiveness of Applying a proposed Unit in Statistics to Develop Number Sense Skills among Adult Learners in Literacy Classes.

Abstract

The Research Objective:

The current research aims at raising the achievement level in Statistics and improving number sense skills among adult learners in literacy classes.

The Research Sample

The sample of the research includes some adult learners from literacy classes.  Those learners have been organized into one experimental group who have studied the proposed unit in statistics.

The Research Findings

1- Concerning the choice of Statistics to develop number sense skills:

-         There is a statistically significant difference between the mean pre-and post- test scores of the experimental group learners in the Number Sense Test in favor of the post-test.

2- Concerning the effectiveness of the proposed unit

-         The proposed unit has been proven effective in developing number sense skills among adult learners in literacy classes.

Key Terms

-         The effectiveness of a proposed Unit in Statistics

-         Developing some  Number Sense Skills

-         Adult Learners in Literacy Classes

فاعلیة استخدام  وحدة مقترحة فی الاحصاء لتنمیة بعض مهارات  الحس العددی لدی الدارسیین الکبار بفصول  محو الامیة

مقدمة  د . أکرم قبیص أحمد

مُقدمة:

من المتفق  علیه أن التعلیم  یعد استثمارا من أجل التنمیة ؛ وذلک لأن النظام التعلیمى یعد من الموارد البشریة التى یتطلبها النمو الاقتصادى ویحتاج إلیها وتستخدم هذه الموارد أفضل استخدام .ویشهد العالم الیوم تطورات علمیة وتکنولوجیة واسعة النطاق فی جمیع المجالات والتخصصات، وتواجه التربیة علی مستوی العالم تحدیات کثیرة نتیجة التغیرات الهائلة فی المعارف والمعلومات والتکنولوجیا؛کما ان التعلیم حق من الحقوق الأساسیة للإنسان ،أکدته الشرائع السماویة ، کماأکده الإعلان العالمی لحقوق الإنسان الصادر عام 1948م ، و من هذا المنطلق فإن جهدا فائقا  یبذل فی ج . م .ع فی مجال محو أمیة الکبار بأعتباره مدخلا لتنمیة المجتمع أقتصادیا ، و أجتماعیا و ثقافیا ( حسین بشیر ،2009، 211)  کما تعد مشکلة الأمیة فى الوطن العربى من أهم التحدیات التى تعوق مسیرة التنمیة المستدامة، وتؤدى إلى عدم معرفة الحقوق والواجبات، وکذلک تدنى المستوى المشارکة المجتمعیة فى کافة جوانب الحیاة المختلفة ، لذا سار القضاء على الأمیة من الضرورات الاجتماعیة فى بلاد الوطن العربى ، فلقد حازت هذه الظاهرة على اهتمام بالغ من جانب العدید من التربویین ، والسیاسیین والاجتماعیین والاقتصادیین (صلاح الدین خضر وآخرون  2009 ،55 ).  ویعد القرن العشرون العصر الذهبى للریاضیات حیث إن التقدم الحادث فیها فى هذا القرن یفوق کل ما ظهر فى القرون السابقة، مما جعل العلماء ینظرون إلى هذا القرن على أنه ثورة فى الریاضیات، فهى أداة ضروریة للتعامل بین الأفراد فى الحیاة الیومیة، کما أنها تساعد فى التعرف على مشکلات الأفراد ومشکلات مجتمعهم، وتسهم فى وضع حلول لهذه المشکلات ومن ثم أصبح الفکر الریاضى من مستلزمات العصر الحاضر(مجدى عزیز،2004).والریاضیات علم تجریدى من ضمن ما تهتم به بتسلسل الأفکار والطرائق وأنماط  التفکیر.حیث یمکن النظر إلى الریاضیات على أنها(ابراهیم عقیلان،2000، 11)  علم الأعداد أو العلم المختص بالقیاس والکمیات ومقادیر الأعداد والریاضیات مجموعة من الأنظمة الریاضیة وتطبیقاتها فی الحیاة ویقوم النظام الریاضى على بناء استنتاجى ومجموعة من المسلمات والإفتراضات حیث تهتم الریاضیات بدراسة موضوعات عقلیة مثل : الأعداد والرموز والعلاقات  (  اسماعیل محمد الامین ، 1999، 169 )

-        طریقة ونمط فى التفکیر، فهى تنظم البرهان المنطقى، وتقرر نسبة احتمال صحة فرضیة أو قضیة.

-        لغة تستخدم ألفاظ ورموز محددة ومعرفة بدقة.

-        معرفة منظمة فى بنیة لها أصولها وتنظیمها.

-        تعنى بدراسة الأنماط Patterns  أى التسلسل والتتابع مع الأفکار وما تتضمنه من الأعداد والأشکال والرموز.

 کما یضیف لامون Lamon  و أن الریاضیات کعلم هى بناء استدلالى ولکن عندما تدرس کمادة دراسیة لیس من المهم أن یشتق الدارس معلومات ریاضیة جدیدة بل یکون الدارس قادرا على إجراء عملیات استدلالیة بسیطة یمکنه بواسطتها اشتقاق بعض النتائج من معلومات ریاضیة متاحة لدیه( ولیم عبید ، 2004، 27).

کما تسعى الریاضیات إلى بناء الدارس البناء المتکامل عقلیا ووجدانیا ومهاریا مع مراعاة الفروق الفردیة فى القدرات العقلیة والمیول والخبرات السابقة،والریاضیات هى إحدى مرکبات الثقافة التى ینبغى أن یتسلح بها الفرد لیواکب ما یحدث فى مجتمعه والمجتمعات الأخرى، کما أن الریاضیات تسعى إلى مواکبة التطور السریع فى مجالات بحوثها وفى اعتمادها أساسا على کفاءة البراهین ودقة استخدام رموزها لأجل الفهم والإفهام کذلک إلى تعلیم طرق التفکیر السلیمة، وإظهار جمالها على تنظیم الأنماط والنماذج المتنوعة( حسن سلامة،1995 ,75).

ویؤکد (ولیم عبید وآخرون ، 2004, 38-39) على أن أهداف تدریس الریاضیات یجب أن ترکز على أن یکتسب الدارس:

1-               أسلوب التفکیر الاستدلالى.

2-               أسلوب التفکیر التأملى.

3-               الأسلوب الترکیبى فى التفکیر.

4-               أسلوب التحلیل فى التفکیر.

5-               القدرة على حل المشکلات الریاضیة وغیر الریاضیة باستخدام أسالیب التفکیر السلیمة.

فالریاضیات تساعد على تنمیة أسالیب التفکیر مثل التفکیر الدقیق حیث یتعلم الدارس الدقة فى التفکیر والتعبیر عن ذلک التفکیر،ویعتمد هذا النوع من التفکیر على وصفا کمیا دقیقا. وتنمى لدى المتعلم القدرة على التفکیر الاستقرائى والذى یعتمد على استقراء الحالات المختلفة للوصول منها إلى قاعدة معینة أو حالة عامة محددة،کذلک تنمى التفکیر الاستنباطى الذى یعتمد على المنطق حیث أنه تطبیق القواعد عامة صحیحة لإثبات صحة القضایا الخاصة. کما أنها تساعد فى تنمیة التفکیر التأملى الذى یعتمد على تحلیل الموقف إلى عناصره المختلفة والبحث عن العلاقات الداخلیة بین هذه العناصر(خلیفة عبد السمیع،2002 ,44).وتعتبر الإحصاء من فروع الریاضیات التى لها من الممیزات فى محتواها وطریقة تدریسها ما یجعلها میدانا خصبا لتنمیة التفکیر .

وترجع أهمیة علم الإحصاء إلى أنه:

1- وسیلة موضوعیة لمعرفة التغیر الواقع فی تطور حدث أو نمو سمة ما، وبدونه لا نستطیع أن نتنبأ بمدى التطور والنمو. ( إبراهیم أحمد السید ، 1984، 67  )

2-  یساعد الدارس على إحیاء قدراته ومواهبه وخبراته السابقة فی الریاضیات، کما تنمى فیه هذه القدرات المغمورة.

3-  یقوم بإمداد الدارس بالتفکیر التأملى العلمى فی ظواهر الأشیاء المبنى على التحقق من صدق البیانات والمعلومات التی تم جمعها.

4- یساعد على التنبؤ. (صلاح مهدى، 2007،3)

5-  یمد الدارس باستنتاجات ذات معنى من البیانات الرقمیة.

6- یکسبه القدرة على استخدام الأسلوب العلمی فی التفکیر والذی یتمثل فی عدة مهارات، وهى تحدید المشکلة وفرض الفروض، وجمع البیانات وتحلیلها وتبویبها ثم عرضها بصورة تمکن متخذ القرار من اتخاذ قرار حکیم بدلاً من اتخاذ قرار طبقاً للصواب والخطأ (دون تخطیط)، وهذه المهارة تتطلب طرق تدریس معینة، مثل طریقة حل المشکلات، والاستنباط والاستقراء، واستخدام الحاسب الآلی( عبد الرحمن عیسوى ، 2009، 164-165 ) و یوجد  نوعان من الإحصاء:

1- الإحصاء الریاضی (الإستدلالی) وهو الجانب النظری للإحصاء.

2- الإحصاء التطبیقی ( الکمی) وهو الجانب الذی من خلاله یتم جمع البیانات الکمیة والوصفیة عن الظاهرة الاحتمالیة، واستخدام تلک البیانات لتطبیق الطرق والأسالیب والنماذج التی استخرجها الجانب النظری، وذلک بهدف دراسة هذه الظواهر والتعرف على علاقتها ببعضها البعض،ومعرفة النموذج الریاضی الذی یخضع له سلوک تلک الظواهر.

ومما سبق نجد أن الإحصاء هو وسیلة أو أداة لجمع بیانات عن أی ظاهرة، ولیست هدف فی حد ذاته، فهو بمثابة شریان یربط العلوم جمیعها ویمدها بالمعلومات لاتخاذ القرار السلیم، فهو إن صح التعبیر علم الأرقام المؤدى لاتخاذ القرار العلمى السلیم. لذا فإن هناک ضرورة للإستفادة منه فى تدریس الإحصاء فهی تساعد علی تنمیة مهارات الحس العددی من خلال أعطاء مسائل حسابیة تحتوی علی مشکلات حیاتیة  .

والحس العددى هو هدف بعید - فى تنمیته - عن الطرائق الروتینیة والإجراءات التى تعتمد على الحفظ والاستظهار، ولکن الهدف یکمن فى تنمیة الفهم والإدراک العام للأعداد والعملیات علیها، واستخدام المنظومة العددیة بطرائق تتسم بالسرعة والمرونة لمواجهة المشکلات المتعددة ( المألوفة - غیر المألوفة ) ، بالإضافة إلى الاعتماد على الحساب الذهنى والتقدیر .

          ویؤکد کل مــن  جرینو ( Grenoo, 2004:161-172 )   ،    وجای ودوجلاس

 (Gay & Douglas 2005: 27-28) على أن الحس العددى من الأهداف التى تؤدى إلى تنمیة التفکیر التأملى ، حیث یعتمد على المناقشة وحث الدارسیین على التأمل وتکوین الصورة الذهنیة للأعداد والعملیات علیها، وربط الدارسیین ببیئتهم، بالإضافة إلى تعدد الطرائق والمرونة فى تحرکات المعلم نظرا لتعدد وتنوع مهارات الحس العددى.

فى حین أکد ( ولیم عبید ،1998: 5 ) على أهمیة تنمیة مهارات الحس العددى،  حیث یعود  الدارس على مشاهدة الأشیاء وتحلیلها ویتعود أن العدد خاصیة تأتى من ممارسة الإنسان لأعمال فعلیة ، وأن العملیات الحسابیة هى نتیجة للتفاعل مع هذه الممارسات وأن رموز الأعداد هى لغة إتصال وتمثیل لمعلومات معنیة، بالإضافة إلى تأکیده لأهمیة التقریب والتقدیر . وقد تعددت الدراسات لتوضیح أنسب الاستراتیجیات لتنمیة الحس العددى ومن خلال ما سبق وانطلاقا من دعــوة کثیرمــن الباحثیـن منهـــم( paul &Diaene,1999: 34-53)         (NCTM,2000:32)  على أهمیة  مهارات تنمیة الحس العددى باعتباره هدفا مباشرا، ,وإن ذلک  یؤکد إمکانیة تنمیته عند التخطیط لذلک ، بالإضافة إلى ندرة البحوث فى هذا المجال - تأتى هذه الدراسة لتقترح  وحدة فی الاحصاء لتنمیة مهارات الحس العددى وتوضح أثرها على الدارسیین الکبار .

تحدید مشکلة البحث وتساؤلاته 

          اتضحت مشکلة البحث  -  من خلال إطلاع الباحث على مناهج الریاضیات فی تعلیم الکبار ( الهیئة العامة لتعلیم الکبار ) فى عدم وجود وحدة فی الإحصاء  و ذلک أدی إلی عدم قدرة الدارسین الکبار علی فهم بعض القضایا بالمجتمع مثل زیادة عدد الموالید و الکثافة السکانیة  و نقص الموارد الاقتصادیة ، لان مادة الإحصاء لا تعتمد علی الأرقام الصماء فحسب ، ولکن لها دلالتها و التحقق من صدق البیانات و المعلومات التی تم جمعها  و الرسومات البیانیة التی توضح الأرقام ، و المساعدة علی التنبؤء  واستنتاجات ذات معنی من البیانات الرقمیة .

  وأمکن صیاغة مشکلة البحث فى التساؤل الرئیسى التالى :-

- ما فاعلیة استخدام  وحدة مقترحة  فى الإحصاء  فى تنمیة الحس العددی للدارسیین الکبار بفصول محو الامیة ؟

- ویتفرع عنه الأسئلة التالیة:

1-  ما مهارات الحس العددی التی یجب تضمینها فی وحدة الإحصاء فی مقرر الریاضیات للدارسیین الکبار بفصول محو الامیة ؟

2-  ماصورة کل من کتاب الدارس  ودلیل المعلم  للوحدة  المقترحة  فی الإحصاء  فی مقرر الریاضیات للدارسیین الکبار بفصول محو الامیة ؟

3-  ما فاعلیة تدریس الوحدة المقترحة فی تنمیة الحس العددی فی الإحصاء فی تنمیة بعض مهارات  الحس العددی فی مقرر الریاضیات  للدارسیین الکبار بفصول محو  الامیة ؟

متغیرات البحث:

متغیر مستقل: الوحدة المقترحة فی الاحصاء

متغیرتابع: مهارات الحس العددی

أهداف البحث:

سعى البحث الحالی إلى تحقیق الأهداف الآتیة:

1-   اعداد وحدة فی الاحصاء ( کتاب الدارس و دلیل المعلم ) .

2-   تعرف فاعلیة الوحدة فی تنمیة مهارات الحس العددی .

أهمیة البحث:

من المتوقع أن البحث الحالی قد یفید کلا من :

1-                 المتخصصین والقائمین على تطویر  مناهج الریاضیات فى تخطیط وحدات دراسیة فى منهج الإحصاء تهدف إلى تنمیة مهارات  الحس العددی.

2-     خبراء تطویر المناهج فی تطویر مناهج الریاضیات بصفة عامة والإحصاء بصفة خاصة.

3-     المعلمین فى توجیه تدریس مادة الإحصاء نحو تنمیة مهارات  الحس العددی

منهج البحث:

-المنهج الوصفی: وتم استخدامه فی مراجعة الدراسات السابقة والأدبیات المرتبطة بموضوع البحث ومتغیرات البحث وبناء أدوات البحث، کما استخدم الباحث المنهج  التجریبی عند تطبیق تجربة البحث.

-التصمیم التجریبى: تمثل فی اختیار مجموعة  تجریبیة درست وحدة الإحصاء المقترحة  وقد استخدم البحث الحالى تصمیم المجموعة الواحدة  مع التطبیق القبلی /البعدی لأدوات البحث .

حدود البحث:

الحدود المکانیة: أختیار عینة من الدارسیین الکبار بمدرسة المطریة   – أدارة المطریة  بمحافظة القاهرة نظراً لتمیز الدارسیین فی القراءة و الکتابة

الحدود الزمنیة: تم التطبیق خلال التدریس للدورة التدریسیة   ( 6 ) شهور  من العام الدراسى 2016، 2017  م.

أدوات البحث:أعد الباحث ما یلی:-الوحدة المقترحة-اختبار فی وحدة الاحصاء

إجراءات البحث :-

للإجابة عن أسئلة البحث والتحقق من صحة الفروض سار البحث وفق الخطوات التالیة 

أولا :أعداد قائمة مهارات الحس العددی و ذلک من خلال :

1- اعداد دراسة نظریة عن متغیرات البحث

2-الاطلاع علی الدراسات السابقة

3-تحلیل محتوی وحدة الاحصاء المقترحة  والتاکد من صدق و ثبات التحلیل

4-اعداد القائمة فی صورتها الأولیة

5- ضبط القائمة واعدادها  فی صورتها النهائیة

ثانیاً :    اعداد کتاب الدارس و دلیل المعلم فی ضوء الحس العددی و ذلک من خلال :

1- تحدید أهداف و دروس الکتاب  فی ضوء الحس العددی.

2- تحدید أهداف و دروس الدلیل فی ضوء الحس العددی.

ثالثا : أدوات القیاس

-اختبار الاحصاء لتنمیة مهارات الحس العددی، وعرضه على المحکمین لحساب صدقه وثباته. 

-   اختیار عینة البحث عشوائیًّا .

-   تطبیق اختبار الاحصاء قبلیًّا على المجموعة (التجریبیة )  .

-   تطبیق تجربة البحث بحیث تدرس المجموعة التجریبیة، باستخدام الدروس المقترحة  فی الاحصاء .

-   تطبیق اختبار الاحصاء بعدیًّا على المجموعة (التجریبیة )

-   رصد البیانات ومعالجتها إحصائیًّا للتوصل إلى نتائج البحث .

-   مناقشة النتائج وتفسیرها .

-  تقدیم بعض التوصیات والمقترحات ، فی ضوء ما تسفر عنه نتائج البحث .

مصطلحات البحث:

الدارس الکبیر

ویعرف إجرائیاً فی هذا البحث بأنهالشخص الذی لدیه مستوى تعلیمى وثقافى  لا یؤهله للحصول على وظیفة ویحتاج إلى الالتحاق ببرامج تعلیمیة أو تدریبیة لتنمیة ذاته .  وتنمیة مهارات  الحس العددی من خلال دراسة الإحصاء  لمحو أمیته.      

تعلیم الکبار:

 ویعرف إجرائیاً فی هذا البحث بأنه" تعلیم یتم فی فصول لمجموعة من الدارسیین الکبار لیسوا فى سن التعلیم النظامى العادى ، و یراعی قدراتهم العقلیة ،و الفروق الفردیة بینهم ، و یتم التعلیم فی فترات زمنیة قصیرة و جدول منظم ومن خلالها یستطیع الدارس دراسة الإحصاء وتنمیة مهارات  الحس العددی  لدیهم .

الإحصاء

ویعرف إجرائیاً فی هذا البحث بأنه مجموعة الطرق و الأسالیب والوسائل  التى تهدف إلى جمع وتصنیف وتبویب وعرض ووصف وتحلیل البیانات لاستخراج النتائج والمؤشرات واختبارها لاستخدامها فى أغراض التنبؤ والتقدیر وتنمیة مهارات الحس العددی للدارسیین الکبار لمحو الامیة.

الحس العددی

ویعرف  إجرائیا بأنه :  قدرة   الدارسیین الکبار بمحو الامیة  على التعامل مع الأعداد بمرونة ویسر ، وفهم العملیات على الأعداد   ، وإصدار أحکام عددیة واستخدام استراتیجیات الحساب العقلی فی إجراء العملیات الحسابیة  . 

ویُقاس بمجموع درجات الدارس التی حصل علیها فی الإختبار المُعد لقیاس مدى اکتساب الحس العددی بصفة عامة ومهاراته کلٍّ على حده بصفة خاصة.   

مهارات الحس العددی

والبحث الحالی یعرف مهارات  الحس العددی إجرائیًا بأنها  : قدرة  الدارسیین الکبار بمحو الامیة  على التعامل مع العملیات الاساسیة للاعداد بمرونة وسرعة ودقة  وفهم ، والقدرة على إصدار أحکام عددیة ، بناء على ادراک العلاقة بین الأعداد والتقدیر التقریبی والحساب الذهنی وتتمثل فی ( إدراک الکم المطلق والنسبى للعدد ، إدراک الأثر النسبی للعملیات على الأعداد  ، إدراک العلامة العددیة الممیزة واستخدامها )   .

ویقاس بمجموع درجات الدارس التی یحصل علیها فی   الاختبار  المُعد لقیاس مدى اکتساب  مهارات الحس العددى.  

الإطـار النظـری

المحور الاول: -الإحصاء

(a)     - تعریف الإحصاء:

هناک تعریفات عدیدة للإحصاء ونذکر منها:

-  یعرف (   محمد صلاح الدین صدقی ،  2001 ، 30 )  الاحصاء بأنها:

"أداة علمیة تخدم فی تحلیل البیانات واستخلاص النتائج لاتخاذ قرار علمی سلیم".

- و تعریف فیک برانت Vic Barent بأنها :(   213  ،   2009، Vic Barent)

"ذلک الفرع من الطریقة العلمیة الذی یتعامل مع بیانات تم الحصول علیها بواسطة الحاسبات أو قیاس خواص المجتمعات لظاهرة طبیعیة"

- تعریف فریدة رشدی بأنها(    فریدة رشدی ،   2004   ، 21   )

" العلم الذی یبحث فی أسالیب جمع البیانات وکذلک فی وسائل تحلیل تلک البیانات تحلیلاً علمیاً بغرض الوصول إلى نتائج تبین بوضوح خصائص المجتمع الذی حصلنا منه على تلک البیانات."و یعرف علم الإحصاء بأنه العلم الذى یختص بالطرق العلمیة لجمع البیانات وتنظیمها وتلخیصها وذلک عن طریق التعبیر عنها أو عرضها بصورة علمیة وتحلیلها بغرض الوصول إلى استنتاج النتائج والقوانین التى تحکمها، واتخاذ القرارات الملائمة لذلک (عبد الرحمن سلیمان، محمود هندى، 2007، 3).کما یعرفه (صلاح مهدى،2007 ، 73) بأنه العلم الذی یبحث فی تصمیم أسالیب جمع البیانات، لتنظیم وتصنیف وعرض هذه البیانات،واختزال هذه البیانات فی صورة مؤشرات رقمیة لوصفها ،وتحلیلها .

ویتضح مما سبق أن هذه التعریفات تتفق على أن الإحصاء هو العلم الذی یتناول أسالیب جمع المعلومات والبیانات وتبویبها وتحلیلها واستخراج المؤشرات الإحصائیة التی تفید فی اتخاذ القرارات فی المواقف المختلفة.

وقد توصل الباحث للتعریف الإجرائی للإحصاء وهو:

" مجموعة الطرق و الأسالیب والوسائل  التى تهدف إلى جمع وتصنیف وتبویب وعرض ووصف وتحلیل البیانات لاستخراج النتائج والمؤشرات واختبارها لاستخدامها فى أغراض التنبؤ والتقدیر وتنمیة مهارات الحس العددی للدارسیین الکبار لمحو الامیة.

(b)    2- مجالات علم الإحصاء (علاقته بالعلوم الأخرى):

ترتبط حیاتنا الیومیة بالإحصاء فی العدید من المجالات سواء على مستوى الأفراد والجماعات أو على مستوى الدولة أو على المستوى الدولی. ولعل هذه الأمثلة توضح جانباً من علاقتنا بالإحصاء ومنها:

أ) الإحصاء کأداة للتخطیط والدراسات السکانیة:

مع الاتجاهات الحدیثة فی جمیع الدول إلى التخطیط، ازدادت الحاجة إلى البیانات الإحصائیة واشتملت الدراسات السکانیة على عملیة عدد السکان فی فترات منتظمة، ودرجة شمول الإحصاءات السکانیة والحیویة، کما نالت فی العصر الحدیث اهتماماً متزایداً من الإحصائیین والهیئات الإحصائیة فی الدول المختلفة والمنظمات الدولیة.(منیرة عبد الصبور ،  2003  ،  13).

ب) الإحصاء کأداة للبحث العلمى:

کما أصبحت الطریقة الإحصائیة والبیانات الإحصائیة من أهم وسائل أدوات البحث العلمى فی العلوم التجریبیة أو التطبیقیة، وذلک بهدف تعمیم النتائج التی یحصل علیها الباحث من تجربة ما أو من مجموعة أوسع وأکبر هو هدف الباحث من دراساته وتجاربه وتصمیم التجارب وتحلیل نتائجها واختبارات الفروض الإحصائیة هى الوسیلة الإحصائیة التی تمکن الباحث من تحقیق غایته هذه.( منیرة عبد الصبور ،  2003  ، 66  )

ج) بعض التطبیقات الإحصائیة فی الصناعة:

کثرة استخدام أسلوب مراقبة وضبط الإنتاج فی الصناعة ، وهذا الأسلوب یعتمد على طرق إحصائیة تمکن المنتج من مراقبة جودة الإنتاج ومطابقة مواصفات إنتاجه لمواصفات مقبولة أو متعارف علیها . وأصبحت وحدة ضبط الإنتاج أحد الوحدات الرئیسیة بالمصانع حتى ذات الحجم المتوسط منها ، ومنها الأسالیب التی تستخدم فی هذا المجال بإعداد خرائط لمراقبة الإنتاج.(  منیرة عبد الصبور، 2003 ،78 )

إلا أنه یعتبر علم الإحصاء الأداة الفعالة من أدوات البحوث التربویة والاجتماعیة والنفسیة والطریقة الإحصائیة هى أسلوب عمل لتنفیذ البحوث الاجتماعیة والنفسیة ونظریة الاحتمالات والنهایة المرکزیة. کما أن أسلوب إیجاد علاقة الارتباط سواء کان بسیطاً أو متعددا للظواهر الاجتماعیة والنفسیة، وتطبیق نظریة وضع الفروض والاختبارات الإحصائیة وتحدید انتماء العدید من تلک الظواهر وتبعیتها لأحد التوزیعات الاحتمالیة.(  أعضاء هیئة التدریس ،  2010 ،  7  )

 3- طبیعة الإحصاء:

تعتبر الإحصاء بفروعها المختلفة لها علاقة بالطریقة العلمیة   ،(فؤاد البهی السید ، 2000  ، 18) والتی تستند إلى أربعة مراحل رئیسیة:

أ) المشاهدة.                                            ب) فرض الفروض

ج) التحقق من صحة الفروض                         د) التنبؤ

وهذه العلاقة تتضح من فرض الفروض والتحقق من صحتها وتفسیر النتائج والتأکد من صحتها وتفسیر النتائج وإجراء التجارب العلمیة،فالإحصاء هو علم استنباط الحقائق من الأرقام بأسلوب علمی وبطریقة علمیة.(  سمیر عاشور، سامیة أبو الفتوح ، 2011 ،33  )

(c)     4- أهداف تدریس الإحصاء ( وزارة التربیة والتعلیم ،2007، 87):

تتمثل أهداف تدرس الإحصاء فی مجموعة من الأهداف المعرفیة والمهاریة والوجدانیة.

(d)    أولاً:- الأهداف المعرفیة:

1- تعمیق المعرفة بطرق تمثیل البیانات والجداول التکراریة بالرسم سواء التوضیحی أو البیانی أو الهندسی.

2- تعمیق المعرفة بحساب مقاییس النزعة المرکزیة (المتوسطات) مما یتیح له مجال العمل والتعامل مع المنشآت التجاریة.

3- إکساب الدارسیین المعرفة بالجانب العملی والتطبیقی لتحدید الارتباط ونوعه بین ظاهرتین.

4- إکساب الدارسیین المعرفة بالجانب النظری والتطبیقی للتنبؤ بما سیحدث لظاهرة معینة مستعیناً بحساب السلسلة الزمنیة لها.

5- إکساب الدارس المعرفة بطرق حساب الرقم القیاسی للأسعار وترجیحه.

(e)     ثانیاً :- الأهداف المهاریة :

1- تنمیة مهارة الدارس فی تمثیل البیانات أو الجداول بالرسم وتحدید ما یناسب کل منها.

2- إکساب الدارس مهارة تحلیل وتفسیر البیانات أو الجداول من واقع مختلف البیانات الإحصائیة.

3- تنمیة مهارة الدارس فی حساب أنواع المتوسطات المختلفة سواء للبیانات المبوبة أو الغیر مبوبة.

4- تنمیة مهارة الدارس فی حساب الطرق المختلفة لقیاس تشتت قیم ظاهرة.

5- إکساب الدارس مهارة حساب السلسلة الزمنیة لظاهرة ما والتنبؤ بما سیحدث لها فی سنوات مستقبلیة.

6- إکساب الدارس مهارة تحدید الرقم القیاسی للأسعار فی سنة المقارنة بالنسبة لسنة الأساس باستخدام طرق الترجیح ، وکذا مناسیب أسعار السلع المهمة.

7- إکساب الدارس مهارة الاستفادة بإحصائیات التخطیط فی المجال الزراعی والصناعی والتجاری والسکانی فی وضع برامج الإنتاج أو تقدیم الخدمات.

(f)      ثالثاً: الأهداف الوجدانیة:

1- تأکید ثقة الدارس فى نفسه بإلمامه بطرق دراسة الظواهر المختلفة بإجراء تبویب وتحلیل بیاناتها.

2- تکوین الاتجاهات والعادات السلیمة نحو أسلوب التعامل المنظم مع الآخرین.

4-     إعطاء فرصة للدارس للکشف عن میوله واتجاهاته، بإکسابه القدرة على اتخاذ القرارات المناسبة فی الوقت المناسب.

 علی  حسب حد علم الباحث لم توجد دراسات سابقة قد  تناولت وحدة فی الاحصاء أو تطویر الاحصاء فی مرحلة تعلیم الکبار أو المرحلة الابتدائیة.

المحور الثانی:-

الحس العددى:

شهدت السنوات الأخیرة توجهات عالمیة نحو إحداث تطور وتغیر فى مناهج الریاضیات وطرق تدریسها لتلائم المجتمع الحدیث القائم على التکنولوجیا والمعرفة والذی  یتطلب إعداد أفراد ذو ثقافة ریاضیة ویأتی ذلک على قمة أولویات التغییر والتطویر فى الریاضیات  والتأکید على تنمیة مهارات الحس العددی لدى الدارسیین لانها ضرورة حتمیة لمواجهة العصر الحالى والذی یتطلب من الفرد السرعة فى الآداء والمرونة فى التعامل مع الأعداد .

وفى هذا المجال تقول ( نظلة خضر) : (   نظلة خضر ،  2005  ، 15 )

یجب أن نتعلم الریاضیات عن طریق ربطها بما نحسه ونستشعر فائدته وما نقوم بعمله فتعلقنا بالریاضیات وحبها وتقدیرها  یأتى عن طریق اکتشافنا وتقدیرنا لروابطها المختلفة  فی حیاتنا.

ولما کانت هذه الدراسة تهدف إلى تنمیة الحس العددی لدى الدارسیین الکبار بمحو الامیة فکان لابد لنا ان نتناول هذا المصطلح من خلال الأدبیات والدراسات السابقة بشیء من التفصیل.

أولاً : تعریف الحس العددی :

یعرفه( محمد راضى ،  1999 ،  45  ) بأنه : سمة من سمات الآداء العددی والحسابی تعکس فهما عاما لنظام الأعداد والعد والعملیات على الأعداد کما تعکس أیضا مرونة فی إجراء العملیات الحسابیة  

          ویؤکد (یوسف الحسینی ، 2000 ،45): أن الحس العددی هو " فهم حدسی لمعانی الأعداد ، وإدراک أحجامها – سعتها – النسبیة والمطلقة ، ویتضمن القدرة على تحلیل الأعداد وتمثیلها فى صور متعددة وإستخدامها فى مواقف متنوعة ، وتطویر علاقات متعددة بین الأعداد  

وتؤکد دراسة Roy- روى  (77، 2000 ، Roy ) : أن الحس العددی هو قدرة الدارس على التعامل بمرونة مع الأعداد والتفکیر بأکثر من طریقة والقدرة على إصدار أحکام عددیة ویعرفه کیتلر- Cutler (98، 2001 ، Cutler ) : بأنه القدرة على الحکم والتقدیر لنواتج العملیات والقدرة على استخدام الأعداد فى مواقف متعددة وحل المشکلات المتعلقة بالأعداد.

وترى (ماجدة محمود ،2001 ،132)     : أن الحس العددی هو " الفهم الجید لمعانی العدد والتمثیلات المتکافئة له وکذلک إدراک التأثیر النسبی لإجراء العملیات على الأعداد واستخدام التعبیرات الحسابیة بإدراک ووعی واِستخدام القیاس لإِشتقاق معلومات جدیدة مع تکوین إستراتیجیات فعالة فی إدارة العملیات الحسابیة " .

وأکد (ناصر السید  ، 2000 ،44)  : أن الحس العددی هو " الجزء الهام فى الریاضیات الذى یرکز على النظام العددی ویهدف إلى تنمیة الإدراک العام لدى التلمیذ لعدد والعملیات علیه ، وإدراک حجم العدد ومقارنته بأعداد أخرى ، والمرونة فى تنمیة إستراتیجیات متعددة للحساب الذهنی والتقدیر التقریبی  وإختیار العلامات العددیة الممیزة ، کل ذلک یظهر فى آداء التلامیذ من خلال بیئة نشطة وبنیة ریاضیة تتسم بالترابط بین طرائق الحساب المختلفة بالإضافة إلى التواصل بین الریاضیات المدرسیة والمواقف الحیاتیة .

وأشار ( علاء الدین سعد ، عبد الناصر محمد ، 2003 ، 262 )  أن الحس العددی هو " الفهم العام للأعداد والعملیات علیها والقدرة على التعامل مع مواقف الحیاة الیومیة التى تشمل الأعداد وکذلک هو المرونة الفکریة فى التعامل مع الأعداد من حیث إدراک معنى العدد وعلاقته بالأعداد الأخرى والقدرة على أداء العملیات الحسابیة العقلیة وعمل مقارنات بینها بسهولة .

ویعرفه (وائل عبد الله ، 2005 ،218 ) : بأنه القدرة على التعامل عددیاً بمرونة فى المواقف الحیاتیة ویتضمن التقدیر التقریبی لنواتج العملیات وطرائق الحساب الذهنی واصدار أحکام ریاضیة

ویعرف إجرائیاً فی هذا البحث بأنه ربط الریاضیات بالواقع و مرونة فی إجراء العملیات الحسابیة المختلفة کما  یعکس فهما عاما لنظام الأعداد و العد و العملیات علی الأعداد المختلفة فی الإحصاء للدارسیین الکبار بمحو الأمیة .

وبعد استعراض ما سبق من تعریفات للحس العددی نجد أنه یتضمن العملیات الأساسیة الآتیة:

- الإدراک العام للأعداد والعملیات علیها .

- التعامل عددیا بمرونة فى المواقف الحیاتیة .

- القدرة على التقدیر التقریبی والحساب الذهنی لنواتج العملیات .

وسوف نتناول فیما یلی مهارات الحس العددی کما وردت فى  الدراسات السابقة.

یقسم(  محمد راضى ،  1999  ، 67   ) مهارات الحس العددی اِلى :

(1)               ادراک التأثیر النسبى للعملیات على الأعداد

(2)               انتقاء العلامة العددیة الممیزة وتوظیفها لإصدار أحکام عددیة

(3)               ادراک الکم المطلق والنسبى للعدد

(4)               التقدیر التقریبی والحساب الذهنى لنواتج العملیات على الأعداد

وفى دراسة روى- Roy  (45، 2000 ،  Roy  ) أشار إلى أن الحس العددی یقسم الى أربعة مهارات أساسیة هى :

(1) إدراک معنى العدد .

(2) القدرة على إصدار أحکام عددیة .

(3) المهارة فى استخدام الحساب الذهنی .

(4) معرفة أثر العملیات على الأعداد.

کما یذکر(    سعید جابر ،   2001   ،   231 ) أن مهارات الحس العددی هی :

(1) الوعی بالأعداد واستخدامها فى الحیاة من حولنا .

(2) اختیار العملیة المناسبة .

(3) اختیار العلامات العددیة الإرشادیة وتوظیفها لإصدار أحکام عددیة.

(4) إدراک الکم المطلق والنسبی للعدد .

(5) التقدیر التقریبی والحساب الذهنی .

(6) الیقظة لمعقولیة النتائج .

مما سبق یتضح أن هناک مهارات للحس العددی یتفق علیها الکثیر من الدراسات السابقة وهذه المهارات هى التی حددتها دراسة " ناصر السید " وسوف تستخدم هذه المهارات الأربعة فى هذه الدراسة لانها تناسب تلامیذ الصف الرابع الابتدائی وتناسب أیضا وحدتى " المضاعفات وقابلیة القسمة " و " القیاس " المقرر تدریسها لهؤلاء التلامیذ فى النصف الأول من العام الدراسی والتی یستطیع التلامیذ من خلالها التدریب على استخدام مهارات الحس العددی الأربعة .

وأیضا تم اختیار هاتین الوحدتین نظراً لتدنی مستوى تحصیل التلامیذ فیها حیث یجدون صعوبة کبیرة مع الأعداد ومضاعفاتها وعدم القدرة على إجراء عملیات القسمة على عددین أو اکثر وکذلک تدنى مستواهم فى اِستخدام وحدات القیاس المختلفة والتعبیر عنها  ومن أهم المشکلات  التى تواجه التلامیذ عند دراسة هاتان الوحدتان ما یلى :

-        عدم قدرة التلامیذ على إجراء عملیات القسمة على عدد مکون من رقمین أو اکثر

-        عدم قدرة التلامیذ على إِستخدام عملیة القسمة فى حل المسائل اللفظیة

وبالنسبة لوحدة القیاس یجد التلامیذ صعوبة فى :

-        التعرف على وحدات القیاس المناسبة     

-                    التعرف على العلاقة بین وحدات القیاس فى النظام الواحد 

-                    مما سبق جدیر بنا أن نحدد مهارات الحس العددى التى سوف یقتصر علیها البحث الحالى کما یلى :   

ثانیاً : مهارات االحس االعددى

   (Sod،2007،155) )         Rusuvirta, T, H233،2011

 (1) المهارة الأولى : إدراک الکم المطلق والنسبی للعدد.  

والمقصود بهذه المهارة قدرة الدارس على تحدید قیمة العدد کوحدة مستقلة (أى حد مطلق) وقدرة التلمیذ على مقارنة هذا العدد بأعداد أخرى تصغره أو تکبره وبذلک یستطیع تحدید حجم العدد بالنسبة لأعداد أخرى وذلک هو الکم النسبی للعدد وتظهر هذه المهارة فى قدرة التلمیذ على وضع الأعداد فى ترتیبها  وتسلسلها الصحیح وتحدید الأعداد القریبة أو البعیدة من عدد معین فى منظومة الکسور وإدراکها کمنظومة کلیة واستخدام علامات (> ، < ، = ) فى فهم العلاقات العددیة بینها.  

(2) المهارة الثانیة : إدراک الأثر النسبی للعملیات على الأعداد.

ویقصد بهذه المهارة  :إدراک الدارس أن کل عملیة من العملیات الحسابیة الأربع ( +  ، -  ، ×  ، ÷ ) لها تأثیر خاص على ناتج العملیة وأن هذا التأثیر لا یتوقف على العملیة فقط وإنما یتوقف على الأعداد التى تجری علیها العملیة من حیث هی (أعداد کسریة – عشریة – کلیة ) وهناک بعض التعمیمات التى ترتبط بهذه المهارة وتظهر من خلالها قدرة الدارس فى التمکن من هذه المهارة  ومن هذه التعمیمات : 

-        یزداد ناتج جمع عددین بزیادة کل من العددین .

-        کلما کبر أحد العددین المضافین مع ثبات الآخر کبر الناتج

-        ناتج طرح عددین أصغر من المطروح منه   

-        یزداد ناتج ضرب عددین بزیادة کل من العددین .

-        ناتج ضرب أى عدد فی کسر یکون أصغر من العدد

-        لا یتغیر ناتج قسمة عددین عند الضرب فى عدد ثالث لکلیهما .

(3) المهارة الثالثة : إدراک العلامة العددیة الممیزة واستخدامها .

العلامة العددیة هی مجرد عدد لإرشاد الدارس کمرجعیة أساسیة له تساعده على إصدار أحکام عددیة وهذه العلامة العددیة یختارها الدارس بنفسه حیث تختلف العلامة العددیة باختلاف العملیة والأعداد .

فمثلا : النصف یحدد لنا أن 72 × 0.46 < 36

         (4) المهارة الرابعة : إدراک استراتیجیات الحساب الذهنی والتقدیر التقریبی

المقصود بالحساب الذهنی هو إیجاد ناتج مضبوط للعملیة الحسابیة ذهنیا بدون إجراء عملیات حسابیة ومن استراتیجیات الحساب الذهنی .

أ- توظیف خواص العملیات على الاًعداد :

والمقصود بهذه الإستراتیجیة هو الإستفادة من خواص العملیات على الأعداد مثل (الإبدال – الدمج – التوزیع ) فى إعادة صیاغة و ترتیب العملیة الحسابیة وذلک للحصول على الناتج ذهنیا دون إجراء عملیات حسابیة .

ب- اعادة تسمیة الاعداد :

والمقصود بهذه الاستراتیجیة هو: قدرة الدارس على إعادة تسمیة الأعداد داخل العملیة وکتابتها على صورة حاصل جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة عددین آخرین وذلک لتسهیل العملیات الحسابیة ذهنیاً.

فمثلاً : لایجاد ناتج 1857 + 999  یتم إعادة تسمیة العدد 999

هکذا 999 = 1000 - 1 ، ثم نعید کتابة الأعداد مرة أخرى هکذا :

1857 + 999 = 1857 + 1000 – 1

                 = 2857 – 1  =  2856

أما التقدیر التقریبی : المقصود به هو إیجاد نواتج تقدیریة للعملیة الحسابیة بدون إجراء عملیات حسابیة ومن استراتیجیات التقدیر التقریبی :

أ- التقریب :

والمقصود به : تقریب الأعداد الخاصة بالعملیة الحسابیة قبل إجراء العملیة الحسابیة لتسهیل الحسابات .

ب- الاًعداد المرتبطة :

المقصود بها : أعداد تربطها علاقة ما کأن یکون أحد العددین مضاعفا للآخر مثل 3 ، 6 أو أن یکون أحدهما عاملا من عوامل الآخر مثل 45 ، 9

والمقصود بهذه الاستراتیجیة هو استبدال الأعداد الأصلیة فى العملیة الحسابیة بأعداد مرتبطة وذلک لتسهیل الحصول على تقدیر تقریبی للناتج ذهنیاً .

مما سبق یتضح لنا ضرورة الاهتمام بتنمیة الحس العددی کمفهوم معاصر یجب الترکیز علیه والتأکید على مهاراته کهدف من أهداف تدریس الریاضیات فى مجتمع المعرفة وذلک بإحداث تغییرات أساسیة فى طرق التدریس والتى یکون فیها المعلم له دور أساسى فى اختیار محتوى المنهج وطرائق تدریسه المناسبة (   فایز مراد مینا ،  2004    ، 49   ) 

بعد استعراض التعریفات والمهارات الخاصة بالحس العددی یمکن الآن أن نحدد السمات التى یجب توفرها فی الدارس لینمو لدیه الحس العددى :

1-               أن یدرک قیمة العدد ومقارنته بأعداد أخرى 

2-               تنمو لدیه القدرة على استخدام العلامة العددیة

3-               تکون لدیه القدرة على تحدید أثر العملیات على الأعداد 

ثالثاً : أهداف تدریس الحس العددی ) Van , Nes , F,d ، 2007 ،233(

یمکن تقسیم أهداف الحس العددی إلى :

(أ) الأهداف المعرفیة

* إدراک حجم العدد والعلاقة بین الأعداد

* إدراک مفهوم العلامة العددیة الممیزة واستخدامها

* التعرف على الأعداد المرتبطة

* الفهم العام لأثر العملیات على الأعداد 

(ب) الأهداف المهاریة 

وهى تنمى لدى الدارس مهارات مثل

*أن یختار العلامة العددیة الممیزة وتحدید مدى مناسبتها فى موضعها

* أن یحدد الإحتمالات الممکنة لنواتج العملیات فى التقدیر التقریبى والحساب الذهنى

* أن یکون لدیه القدرة على الحکم على معقولیة النتائج

* استخدام التقدیر التقریبى فی مواقف متعددة 

 ( جـ ) الأهداف الوجدانیة

* تنمى لدى الدارس الإحساس بالثقة بالنفس ویکون لدیه الحماس والشجاعة على اصدار الأحکام الناتجة عن تفکیره الذهنی 

* ینمى لدی الدارس  احساساً ایجابیاً تجاه الریاضیات وعدم القلق منها

بعد عرض هذه الأهداف أصبح لزاماً علینا تنمیة الحس العددی لدى الدارسیین لذلک یجب أن نتطرق إلى أهمیة تنمیة الحس العددی ویتضح لنا هذه الأهمیة من خلال الدراسات السابقة التى تناولت الحس العددی وأهمیة تنمیته : -

رابعاً : أهمیة تنمیة الحس العددى : 

       الحس العددی لیس خصائص أو صفات یتمتع بها الدارسیین کصفات وراثیة وإنما هى عملیة عقلیة یستطیع أن ننمیها من خلال الخبرة والممارسة  وتقدیم المعرفة المنظمة فی صورة مهارات أو الترکیز على مفاهیم العدد والعملیات علیه ، لذلک فإن الحس العددی ینمو تدریجیاً من خلال استخدام استراتیجیات مناسبة لتدریسه تتسم بالمرونة فی التعامل مع الأعداد وتوفر للدارسیین القدرة على التصور الذهنی والقدرة على إصدار الأحکام على مدى معقولیة النتائج                                                  

فیرى(  سعید جابر  ،2001  ، 238   ) : أن الحس العددی یساعد المتعلمین على فهم الریاضیات وأن الحس العددی ضروری لتحقیق أهداف تدریس الریاضیات .وکذلک دراسة دنفی-    Dunphy      (245، 2006 ، Dunphy ) التى أکدت على الإرتباط بین التفوق فى الریاضیات والتمکن من مهارات الحس العددی حیث أن الحس العددی ینمى لدى الدارس استراتیجیات متعددة لحل ومواجهة المواقف الریاضیة من خلال التفکیر الریاضی السلیم وکذلک دراسة(   حسن هاشم ،     1994 ،  61  ) والتى أکدت على أهمیة الحس العددی من خلال تنمیة مهارة من مهارات الحس العددی وهى التقدیر التقریبى وأثرها على تحصیل التلامیذ حیث أثبتت نتائج الدراسة أن مهارات الحس العددی ومنها " التقدیر التقریبى " تجنب التلامیذ الکثیر من الأخطاء الشائعة والخاصة بالکسور والأعداد العشریة إلى جانب أن هذه المهارات تنمی لدى التلامیذ القدرة عى إجراء العملیات الحسابیة والعددیة مما یساعد على إثراء الخبرة الحسابیة لدى التلمیذ وأکدت دراسة(    هشام عبد العال ،    2008  ، 244  )على أن الحس العددى یتیح للتلامیذ امکانیة الإدراک العمیق للأعداد والمرونة فى التعامل معها مما ینمى سرعة التلمیذ فى الآداء خاصة فى المواقف الحیاتیة ، لذا فإن لتنمیة الحس العددی أبلغ الأثر فى مساعدة المتعلمین على فهمهم للریاضیات کما أنه من الصعب تحقیق أهداف تدریس الریاضیات بدون الإهتمام بالحس العددی وذلک لأنه من أهداف تدریس الریاضیات

من خلال ما تقدم تظهر أهمیة تنمیة الحس العددى لدى الدارسیین الکبار فیما یلى :

-        الحس العددی ضرورى لتحقیق أهداف تدریس الریاضیات المنشودة فی المناهج الدراسیة

-        یتیح للدارسیین إمکانیة الإدراک العمیق للأعداد والمرونة فی التعامل معها

-        قدرته على أن ینمى لدى الدارسیین سرعة الآداء ویخرج بالدارسیین من القالب الروتینی فی تطبیق القواعد الریاضیة إلى الفهم والقدرة على إصدار الأحکام على النتائج

-        کذلک الحس العددی یساعد الدارسیین على مواجهة المواقف الریاضیة واکتشاف المفاهیم المتعلقة بالأعداد  

خامساً : أسس تنمیة الحس العددی

مهارات الحس العددی لیست مهارات وقتیة یکتسبها الدارسیین  فی وقت معین أو حین یکون لدى المعلم أو الدارس الرغبة فی ذلک وإنما تنمى لدى الدارس من خلال التدریب علی مهارات فی الریاضیات  ونحتاج إلى تنمیتها من خلال إستراتیجیات وطرق مناسبة یتبعها المعلم داخل غرفة الدراسة وقد حددها    جوردون - Jordan  (248 ، 2007 ،Jordan  ) کما یلى :

(1)             الخبرة التى تقدم وتعطى للدارس من خلال المناهج 

(2)             نمذجة طرق حسابیة مختلفة تساعد الدارسیین  على اتقان مهارات الحس العددى

(3)             اجراء مناقشات و اختبارات صفیة بصفة مستمرة مع الدارسیین  لتعرف على مسار تفکیرهم

         مما سبق یظهر لنا أن الطرق السابق ذکرها تعتبر الحس العددی هدفاً مباشراً للتدریس أى یمکن أن ننمیه بشکل مباشر من خلال التدخل المناسب بإجراءات التدریس ومناشطه ومواده التى تصمم خصیصاً لهذا الغرض 

وکذلک أکد(   محمد عبد المنعم ،  2007    ، 208   )  أن تنمیة الحس العددى تتطلب عدة أسس نذکرمنها:

(3) الربط بین الحساب الذهنى والکتابى

من الأسس الهامة أیضا ضرورة الربط بین الحساب الذهنی والحساب الکتابی لیکون لدى الدارس القدرة على مواجهة المشکلات المختلفة وإعطاء أحکام ونواتج متقاربة بین الحساب الذهنى والکتابى

(4) المفاهیم المتعلقة بالاًعداد :

لکى یمر الدارس على الأسس السابقة یجب أن یکون لدیه قائمة أساسیة من المفاهیم المتعلقة بالأعداد والتى تساعده على الإستقراء والإستنتاج والذى یؤکد لدیه هذه المفاهیم

(5)        التخطیط السلیم :

والمقصود به قدرة المعلم على تحدید الطرق المناسبة فى تدریس الحس العددی والتى تعتمد على افساح المجال للدور الاستکشافی للمتعلم وتنمیة الإستنتاج والإستدلال الریاضی والقدرة على التواصل الریاضی.

 سادساً : طرق تنمیة الحس العددی :  

بعد أن استعرضنا أهمیة تنمیة الحس العددی للدارسیین الکبار بمحو الأمیة جدیربنا الآن أن نتعرف على کیفیة تنمیة الحس العددی للدارسیین الکبار بمحو الأمیة ؟

حیث أکدت دراسة(محمود ابراهیم ،  2002    ، 248 ، 249) أن مهارات الحس العددی یمکن تنمیتها من خلال إستراتیجیات تعتمد على العمل الجماعی التعاونی وهی من الإستراتیجیات الحدیثة التى تسمح للتلامیذ بالمشارکة والتعامل مع بعضهم البعض بعد تقسیمهم إلى فرق لها مستویات تحصیل متباینة

وقد هدفت هذه الدراسة إلى معرفة أثر التعلم التعاونى فى تدریس مهارة التقدیر التقریبى ،کمهارة من مهارات الحس العددى وأثر ذلک على تنمیة التحصیل والصورة عن الذات لطلاب الصف السادس الإبتدائى  * وتکونت عینة الدراسة من تلامیذ الصف السادس الابتدائى بمدرسة حجر بن عدى بمنطقة شرق الریاض 

 * واشتملت الدراسة على الأدوات التالیة :  - اختبار تحصیلى - استبیان مفهوم الذات

* وقد کانت أهم النتائج التى توصلت الیها الدراسة

- من خلال استخدام استراتیجیة التعلم التعاونى فى هذه الدراسة حدث نمو فى مهارة التقدیر التقریبی کإحدى مهارات الحس العددى

أوجه الاستفادة من هذه الدراسة :- التعرف على أنشطة جدیدة فى ضوء التعلم التعاونى تسهم فى تنمیة الحس العددى -التعرف على أوراق عمل تساعد فى تنمیة مهارات الحس العددى

کما هدفت دراسة(   ماجدة محمود ،    2001  ، 158   ) على أهمیة تضمین أنشطة الریاضیات فى محتوى المنهج والتى تتمشى مع مستویات نمو التلامیذ وتعتمد على الإِکتشاف والتعلم الذاتی بالمحاولة والخطأ کدعامة أساسیة لتعلیم وتعلم التلامیذ مهارات الحس العددی

* وتکونت عینة الدراسة من (30) طفلاً وطفلة من الصف الدراسى (KJ2) من ( 5-6 ) سنوات وکانت العینة متکافئة من البنین والبنات بروضة مدرسة سامى البارودى التجریبیة بالإسکندریة

  * واشتملت الدراسة على الأدوات التالیة :

- إعداد أنشطة تعلیمیة مقترحة لتنمیة الحس العددی عند أطفال ما قبل المدرسة

- اختبار الحس العددی

* وقد کانت أهم النتائج التى توصلت الیها الدراسة

وجود فروق ذو دلالة احصائیة بین متوسطات درجات الأطفال فى التطبیق القبلى ومتوسط درجاتهم فى التطبیق البعدی وذلک فى تنمیة مفاهیم الحس العددی لدیهم لصالح التطبیق البعدى.     * أوجه الاستفادة من هذه الدراسة :  - فى التعرف على أنشطة جدیدة تسهم فى تنمیة مهارات الحس العددى

وهدفت دراسة(    وائل عبد الله ،   2008   ، 55   ) على ضرورة الترکیز على الخبرات والأنشطة الحیاتیة التى یمر بها التلمیذ فى بیئته ویتفاعل معها فى حیاته الیومیة مما ینمى ویدعم مهارات الحس العددی لدیه وذلک من خلال نموذج بنائى لتنمیة الحس العددی وتأثیره على تحصیل الریاضیات والذکاء المنطقى الریاضی لدى تلامیذ الصف السادس الإبتدائى .

* وتکونت عینة الدراسة من (100) تلمیذ من تلامیذ الصف السادس بمدرسة مبارک الإبتدائیة بأوسیم بواقع (50) تلمیذاً للمجموعة التجریبیة و(50) تلمیذاً للمجموعة الضابطة

  * واشتملت الدراسة على الأدوات التالیة : - اختبار تحصیلى - اختبار حس عددی

* وقد کانت أهم النتائج التى توصلت الیها الدراسة

- ارتفاع متوسط آداء تلامیذ المجموعة التجریبیة فى التطبیق البعدى لإختبار الحس العددی ککل عن متوسط آدائهم فى التطبیق القبلى

- ارتفاع متوسطات درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فى التطبیق البعدى لکل مهارة من مهارات الحس العددى عن متوسطات درجاتهم فى التطبیق البعدى

     * أوجه الإستفادة من هذه الدراسة :  - التعرف على بعض الأنشطة الحیاتیة التى تضمنها النموذج وتصلح لتنمیة مهارات الحس العددی .

وهدفت دراسة(   مکة عبد المنعم , مرفت محمد ،   2008   ،   159 ) إلى تنمیة الحس العددی لدى تلامیذ الصف الرابع من خلال نموذج " بایبى البنائى " والذى یقوم أساساً على فکرة البنائیة حیث یرتکز على أن التلمیذ یبنى معرفته بنفسه من خلال عملیة الإستقصاء التى تؤدى الى التعلم وتؤکد کذلک على أهمیة أن یکون التعلم ذا معنى ومن خلال هذا النموذج الفعال یتم بناء فهم ومعارف التلامیذ وفق خمس مراحل هى : ( التشویق – الإستکشاف -  التفسیر – التفکیر - التقویم )  وتکونت عینة الدراسة من (6) تلمیذ وتلمیذة من تلامیذ الصف الخامس الإبتدائى بالمدرسة التجریبیة بإدرة مدینة النصر بواقع (28) تلمیذ وتلمیذة للمجموعة التجریبیة و(28) تلمیذ وتلمیذة للمجموعة الضابطة * واشتملت الدراسة على الأدوات التالیة :- اعداد اختبار المشکلات الریاضیة - اعداد اختبار مهارات الحس العددى * وقد کانت أهم النتائج التى توصلت الیها الدراسة- ارتفاع متوسطات درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة عن متوسطات درجات تلامیذ المجموعة الضابطة وذلک بالنسبة لکل مهارة من مهارات الحس العددی وفى الإختبار ککل مما یدل على ارتفاع مستوى اکتساب تلامیذ المجموعة التجریبیة لمهارات الحس العددی عن تلامیذ المجموعة الضابطة نتیجة استخدام النموذج.

أوجه الاستفادة من هذه الدراسة :  تعرف خطوات نموذج بایبى البنائى والإستفادة منها فى تنمیة مهارات الحس العددی وخاصة مرحلتى التشویق والتقویم واتفقت نتائج هذه الدراسة مع دراسة(   هشام عبد العال ، 2008  ، 34) والتى هدفت إلى معرفة فعالیة نموذج التعلم البنائى فى تنمیة الحس العددى والتفکیر الإبتکارى فى الریاضیات لدى تلامیذ الصف الخامس الإبتدائى .

وتکونت عینة الدراسة من ( 220 ) تلمیذ وتلمیذة من تلامیذ الصف الخامس الإبتدائى بمدارس على مبارک الإبتدائیة وتم تقسیمها إلى مجموعة تجریبیة مکونة من (110) تلمیذ وتلمیذة درست بإستخدام نموذج التعلم البنائى ومجموعة ضابطة مکونة من (110) تلمیذ وتلمیذة درست بالطریقة العادیة واشتملت الدراسة على الأدوات التالیة :  - اختبار لقیاس الحس العددی

  - اختبار لقیاس القدرة على التفکیر الإبتکارى  - اختبار لقیاس التحصیل فى الریاضیات

* وقد کانت أهم النتائج التى توصلت الیها الدراسة

- یوجد فرق ذو دلالة احصائیة عند مستوى ( 0.01 ) بین متوسطى درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة والضابطة فى التطبیق البعدى لإختبار الحس العددی ککل ولکل مهارة من مهاراته الفرعیة کل على حدة  لصالح المجموعة التجریبیة

أوجه الاستفادة من هذه الدراسة :   

-  معرفة نموذج التعلم البنائى بمراحله الخمسة والذى یؤدى إِلى تنمیة مهارات الحس العددى ککل لدى تلامیذ الصف الخامس الإبتدائى .

 ودراسة جرین- Green ( 661 ، 2006 ، Green ) والتى هدفت إلى بناء المحتوى الدراسى فى صورة مشکلات حیاتیة وتکونت عینة الدراسة من مجموعة أطفال الروضة

وأشتملت الدراسة على الآداة التالیة : - اختبار للحس الریاضى 

وقد کانت أهم النتائج التى توصلت الیها الدراسة :

وجود فروق ذات دلالة احصائیة بین نتائج مجموعتى البحث التجریبیة والضابطة لصالح المجموعة التجریبیة فى اختبار الحس الریاضى 

أوجه الاستفادة من هذه الدراسة :  تعرف بعضالمناشط الحیاتیة التى تساعد على فاعلیة التلامیذ طوال الفصل الدراسى وتزید من فرصة التفکیر والنشاط العقلى لدیهم .

دراسة ینج وآخرون- yang ,etal  (432, 2007 yang ,etal ) والتى أکدت على تنمیة الحس العددى لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة من خلال استخدام الإستقصاء لأنه یعطى فرصة للتلامیذ لإدراک العلاقات بین الأعداد وتدریب التلامیذ على الحساب الذهنی والتقدیر التقریبی

أشتملت الدراسة على الآداة التالیة :اختبار مشکلات ریاضیة

وقد کانت أهم النتائج التى توصلت الیها الدراسة :

وجود فروق ذو دلالة احصائیة بین نتائج مجموعتى الدراسة التجریبیبة والضابطة لصالح التجریبیة فى اختبار المشکلات الریاضیة

أوجه الإستفادة من هذه الدراسة :

التعرف بعض أوراق العمل الخاصة بتنمیة مهارة الحساب الذهنى والتقدیر التقریبی

 ودراسة باى وآخرون - Bay&etal (43, 2001 , Bay&etal  )  والتى هدفت إلى معرفة مدى فهم التلامیذ للأشکال والتمثیلات المختلفة والمتعددة للأعداد فی إطار الحس العددی

وأشتملت الدراسة على الآداة التالیة :

اعداد اختبار للحس العددى وتطبیقه مرتین على عینة من تلامیذ المرحلة الإعدادیة

وقد کانت أهم النتائج التى توصلت الیها الدراسة : من نتائج التطبیق الأول أن العدید من التلامیذ واجهوا صعوبات فی معرفة العدد الکسرى فی شکله العشرى والعکس ثم طبق الإختبار مرة أخرى بعد اجراء مقابلات وعمل مناقشات مع مجموعة التجربة بهدف تعرف على خط الأعداد والکسور العشریة وموقعها على خط الأعداد وکذلک مهارات الحس العددی المتعلقة به مما أدى إلى ظهور تطور ملحوظ فی فهم الحس العددی واستطاع التلامیذ القیام بأنشطة التمثیلات الکسریة على خط الأعداد أوجه الإستفادة من هذه الدراسة :

- التعرف على بعض المناشط الخاصة بتنمیة مهارة الکم المطلق والنسبى للعدد وکذلک بعض أنشطة التمثیلات على خط الأعداد .

أوجه الاستفادة من الدراسات السابقة:

• الإطلاع على الدراسات السابقة ساعد على الاختیار المناسب لهارات الحس العددی التی یحتاج إلیها الدارسون بمحو الامیة.
• تم الاستفادة من الدراسات السابقة فی صیاغة الکثیر من الأنشطة التی تعتمد على المهارات الحیاتیة المناسبة فی دروس الاحصاء .
• الاستفادة کذلک فی کیفیة تصمیم اختبار الاحصاء ومعرفة مدی مناسبتة لمهارات الحس العددی المختارة لهذا البحث
• مناسبة الدروس و المسائل الاحصائیة  فی صیاغتها للفئة العمریة للافراد.

          سابعا دور المعلم فى تنمیة الحس العددی :    (321, 2007, Mix , Kelly .S ) 

على المعلم أن یستخدم الإستراتیجیات المناسبة لتنمیة الحس العددی وذلک تماشیاً مع بیئة الفصل وعدد الدارسیین وسنهم وطبیعة المحتوى والخروج بالدارسیین من الجو الریاضی التقلیدی إلى مناخ جدید قائم على المناقشة والحوار وإبداء الرأی بین المعلم والدارسیین  وبین الدارسیین وبعضهم البعض مما یساعد المعلم على الوقوف على نواحى القوة وتعزیزها ونواحی الضعف وعلاجها

* وقد لخصت دراسة زاسلافسکى -Zaslavsky (241, 2001, Zaslavsky ) أدوار المعلم فى أنه یجب أن یتیح  للتلامیذ الفرصة لإبتکار الحلول المختلفة

* و أن یقدم لهم المشکلات الریاضیة التى تساعد على تنمیة مهارات الحساب الذهنی والتقدیر التقریبی لدیهم

* و تنمیة المهارات العقلیة للتلامیذ یمکن ان تتم  من خلال قدرة المعلم على معرفة کیف یعمل العقل وکیف یعالج المعلومات مثل ( التقریب والحساب الذهنى ) و کذلک معرفته بالطرائق المتعددة للعمل الذهنى وتشجیع التلامیذ على استخدامها إلى جانب الدور الهام للمعلم فی تدریس المفاهیم التى یستخدمها التلامیذ بصفة مستمرة وتساعدعلى تنمیة مهارات الحس العددی لدیه مثل " القیمة المکانیة- المجموعات – الترتیب – العد – التماثلات – العلاقات – المفهوم "

* أن یوفر لهم بیئة تعلیمیة قائمة على المعرفة الریاضیة والتفاعل النشط

وقد أکدت دراسة کیتو- Cueto (122, 2005 ,Cueto  ) أن تنمیة الحس العددی ترتبط بامکانیة المعلم على تقدیم الأعداد فی صورة متوازیة تمکن التلامیذ من تکوین نماذج عقلیة حول الأعداد بدون تکون التصورات الخاطئة لدى التلامیذ حول المفاهیم المتعلقة بالأعداد

وأکدت نفس الدراسة على أن من ادوار المعلم الهامة قدرته على تنظیم المحتوى فی صورة أنشطة ومشکلات یتعرض لها التلمیذ ومن خلالها تظهر قدرة التلامیذ على الإستجابة الذهنیة والحکم الصحیح على النتائج التى توصل الیها واستخدام ذلک فی مواجهة المشکلات 

وأکد(   رمضان مسعد ،    2007  ،  138  ) أن المعلم یمکن أن یساعد تلامیذه على کشف غموض الریاضیات بالترکیز على الأفکار أو المفاهیم الکبیرة التى تنمى الحس العددی لدى التلامیذ وقد لخص تلک الأفکار أو المفاهیم کما یلى :

- الکمیة :

والمقصود بها کم العدد أو کم المقدار ،  وفهم الکمیة له أهمیة بالغة فى تنمیة الحس العددی لدى التلامیذ ،  فالتلامیذ الذین یمتلکون فهماً عمیقاً للکمیة یکونوا بارعین فى التخمین والمقارنة بین الأعداد

- العد : یساهم العد فى فهم التلامیذ للعدید من الخبرات التى تکسبهم فهماً عاماً لکم العدد أو مقدار العدد

- الإحساس بالعملیة الحسابیة : 

للمعلم دور کبیر فى تنمیة احساس الدارسیین بالعملیة الحسابیة مما له الأثر البالغ فى تنمیة الحس العددی لدیهم 

لأن الدارسیین  الذین یمتلکون احساساً بالعملیة الحسابیة یفهمون عملیات " الجمع والطرح والضرب والقسمة " ویعرفون العلاقات بین هذه العملیات وأثر هذه العملیات على الأعداد والقدرة على استخدام هذه العملیات فى المواقف الحیاتیة 

 والآن بعد أن استعرضنا مفهوم الحس العددی وأهمیته وأسسه وطرق تنمیته ودور المعلم فی تنمیة الحس العددی جدیر بنا الآن أن نعرف الإِتجاهات الحدیثة نحو تنمیة الحس العددی.

سابعاً: الإتجاهات الحدیثة نحو تنمیة الحس العددی  (122, 2006 , Yang – D . C  ):

الواجب رؤیة الریاضیات على أنها مادة حیة تؤهلنا لفرض الفروض والبحث عن حلول ولا نلتزم فقط بحفظ النظریات والتعمیمات وحل التمارین والسیر على خطة زمنیة مرسومة ولتحقیق ذلک یمکن التأکید على مجموعة من التوجهات منها :

1- محتوى المنهج

-        تدعو التوجهات الحدیثة إلى الإهتمام بمحتوى المنهج وإعادة النظر فی محتوى الریاضیات بحیث یثرى موضوعات المادة ویعرضها فی صورة مشکلات بعیداً عن صورتها الحالیة کعلم حساب فقط

-        أن یتضمن المحتوى موضوعات تشجع على طرح الأسئلة والإستماع والتعاون بین الدارسیین والإبتعاد عن أسالیب الشرح المعتادة

-        أن یراعى محتوى المنهج المرونة فی عمل المعلم والدارس وأن یترک للمعلم والدارس حریة اختیار الأنشطة الملائمة لدروس المنهج بما یناسب المنهج وذلک لأن المعلم والدارس هما محور العملیة التعلیمیة لذلک فکلا منهما أقدر على اختیار النشاط المناسب لتنمیة المهارات المطلوبة    

2- ربط الدارس بالمنهج الدراسى(محمد عبد المنعم  ،  2007، 203)

-        هناک توجهات أخرى تهدف إلى ربط الدارس  بالمنهج  حیث تدعو إلى ترکیز المنهج على دور المتعلم لیکون متعلماً و باحثاً دائماً وباستمرار

-        أن یخاطب المنهج المهارات الذهنیة للدارس وعدم الإقتصار على التطبیقات والتمارین الروتینیة التى لا توجه الدارس إلى التفکیر الذهنی

-        أن یهتم المنهج بتنمیة أسالیب تفکیر جدیدة تؤدى بالتلمیذ إلى الحس الریاضی عامة والحس العددى خاصة إلى جانب القدرة على التحلیل والترکیب

-        أن ینمى المنهج فی الدارسیین مهارات التعامل مع الأعداد

3- المعلم

بالإضافة إلى ماسبق فان الإتجاهات الحدیثة فى تنمیة الحس العددى ألقت على المعلم دوراً أساسیاً فى تنمیة الحس العددى لأن مهارة المعلم فى تناول ما لدیه من محتوى وتنظیمه وعرضه على الدارسیین  بطرق مناسبة واستراتیجیات حدیثة یساعد على تنمیة الحس العددی لدیهم

وقد اکدت دراسة مکلفر-  Mclver (49، 2007 ، Mclver ) على أهمیة الإهتمام بمعلم الریاضیات من خلال مجموعة من التوصیات نذکر منها:

• الإهتمام بالطلاب المعلمین وتنمیة الحس العددى لدیهم لیستطیعوا بعد ذلک تنمیته للدارسیین
• الإهتمام بالمعلم من خلال دعوته إلى حضور ندوات أو مؤتمرات تدعو إلى استخدام طرق تدریس حدیثة تتناول مهارات الحس العددى وطرق تدریسها لتلامیذ المرحلة الإبتدائیة   
• تزوید المعلمین بکتیبات صغیرة تصاحب کتاب الریاضیات تتضمن امثلة وتدریبات خاصة بموضوعات المنهج تقیس مهارات الحس العددى لدى للدارسیین

  فروض البحث :-

1-  یوجد فرق  دال إحصائیا  بین متوسطی درجات الدارسیین  مجموعة البحث فی التطبیق القبلی و البعدی لأختبار الحس العددی   للاحصاء لصالح التطبیق البعدی .

2- توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسطی درجات الدارسیین للمجموعة التجریبیة  بعدیاً فی اختبار الحس العددى بصفة عامة ( ومهاراته کل على حده ) لصالح درجات الدارسیین فى التطبیق البعدى .

إجراءات البحث

تتناول  إجراءات البحث؛إعداد دلیل المعلم و کتاب الدارس، فی الاحصاء .، وإعداد اختبار الاحصاء، واختیار عینة البحث وحساب تکافؤ المجموعة، ثم تطبیق البحث بهدف دراسة فاعلیة استخدام وحدة مقترحة فی الاحصاء   فی تنمیة مهارات الحس العددی، لدی الدارسیین الکبار بمحو الأمیة .

للإجابة عن السؤال الاول من أسئلة البحث، و هو ما مهارات الحس العددی التی یجب تضمینها فی وحدة الإحصاء فی مقرر الریاضیات للدارسیین الکبار بفصول محو الامیة ؟

إعداد  قائمة مهارات الحس العددی :

الهدف من إعداد القائمة: هو تحدید مهارات الحس العددی اللازمة لدی الدارسیین الکبار بمحو الأمیة .

المصادر التى استندت إلیها فی اشتقاق المهارات:

1-    مراجعة الأدبیات التی تناولت مهارات الحس العددی .

2-    تتبع الدراسات السابقة التی تناولت مهارات الحس العددی ، ؛ باعتبار المسائل فی الاحصاء مشکلة ریاضیة،مما أتاح فرصة الاطلاع على عدد کبیر من قوائم المهارات؛ للاستفادة منها فی تحدید المهارات اللازمة للحس العددی.

للإجابة عن السؤال الثانی و ینص علی  ماصورة کل من کتاب الدارس  ودلیل المعلم  للوحدة  المقترحة  فی الإحصاء  فی مقرر الریاضیات للدارسیین الکبار بفصول محو الامیة  ؟

    أولاً : إعداد کتاب  الدارسیین الکبار  :تم اعداد کتاب  الدارسیین الکبار(*)، فی وحدة الاحصاء    . ویشتمل الدلیل العناصر التالیة:

1-    مقدمة الدلیل ونبذة عن الاحصاء  

2-    الأهداف العامة للوحدة.

3-    دروس الوحدة، ویشتمل کل درس على:

الأهداف الإجرائیة ومجموعة من المسائل اللفظیة معدة  فی ضوء الحس العددی  – بطاقة عمل لدی الدارسیین الکبار  بها مادة علمیة، وأخرى للتکلیفات .وقد تم عرض الدلیل على مجموعة من المحکمین(*) لإبداء الرأى فی مدى مناسبة مهارات  الحس العددی المعدة لکل درس من دروس الوحدة ، ومدى صحة التمارین والمسائل المعدة لدی الدارسیین الکبار .

ثانیاً: إعداد دلیل المعلم(*): تم إعداد دلیل المعلم للاسترشاد به عند تدریس الدروس المعدة، فی  ضوء الحس العددی وقد اشتمل على العناصر التالیة:

1-    مقدمة الدلیل.   .

2-    أهداف الدلیل.

3-    محتوى الدلیل.

4-    توجیهات للمعلم توضح کیفیة استخدام مهارات الحس العددی  المقترحة فی الفصل.

5-    الوسائل التعلیمیة المستخدمة فی الدلیل .

6-   أسالیب تقویم الدلیل .

7-   مصادر الدلیل (المراجع) .

ضبط الدلیل والتأکد من صلاحیته:وللتأکد من صلاحیة الدلیل، تم عرضه على مجموعة من المحکمین(*)؛ بهدف تعرف آرائهم وملاحظاتهم حول ما یلى:

1-    مناسبة الأهداف التى وردت فی کل درس من دروس الدلیل وصحة صیاغتها.

2-    مدى شمول الدلیل على المتطلبات التدریسیة ،التى تمکن من تحقیق هذه الأهداف.

3-    مدى فاعلیة هذه المتطلبات التدریسیة للتطبیق على لدی الدارسیین الکبار بمحو الأمیة .

4-    إثراء الدلیل بالتعدیلات التی یرونها مناسبة وإضافة أو حذف ما یرونه غیر مناسب.

وقد أبدى المحکمون ملاحظاتهم حول استخدام الدروس فی  ضوء الحس العددی   ، التى تم تحدیدها فی البحث .

 وبناء علیه تم إجراء بعض التعدیلات استناداً إلى ما أبداه السادة المحکمون ،وبذلک أصبح الدلیل فی صورته النهائیة(*).وبإعداد کل من کتاب  الدارسیین الکبار  ودلیل المعلم، قد تم الإجابة عن السؤال الثانی  من أسئلة البحث.

للإجابة عن السؤال الثالث، ما فاعلیة تدریس الوحدة المقترحة فی تنمیة الحس العددی فی الإحصاء فی تنمیة بعض مهارات  الحس العددی فی مقرر الریاضیات  للدارسیین الکبار بفصول محو  الامیة ؟

قام الباحث بإعداد ادوات الدراسة :

أولاً : اختبار  الحس العددی فی الاحصاء  :

1-  الهدف من الاختبار:کان الهدف من الاختبار هو قیاس مستوى  الدارسیین الکبار بمحو الأمیة  فی مهارات الحس العددی فی الاحصاء .

2- أبعاد الاختبار: تکون الاختبار من ثلاثة  أنواع من مهارات الحس العددی ، وهى کالآتى:

-         إدراک الکم المطلق و النسبی للعدد.

-         إدراک استراتیجیات الحساب الذهنی و التقدیر التقریبی.

-         إدراک العلامة العددیة الممیزة.

أبعاد اختبار  مهارات الحس العددی والمفردات، التى تقیس کل بعد:

                                         جدول( 1)

                المفردات التی تقیس ابعاد الاختبار لمهارات الحس العددی

3- تحدید نوع مفردات الاختبار بحیث تقیس المهارات الثلاثة (تکملة – اختیار من متعدد – مقال).

4-تحدید الأوزان النسبیة لکل موضوع من الموضوعات المتضمنة فی الاختبار، کما هو موضح بالجدول التالى.

جدول (2)

 جدول الوزن النسبی لموضوعات اختبار مهارات الحس العددی فی الاحصاء

جدول ( 3   )

مواصفات اختبار الحس العددی  فى الاحصاء فى ضوء الوزن النسبی  للموضوعات

-        من جدول (3) یتضح أن الموضوع الأول خصص له مفردة و المفردة رقم (1) والمفردة ، وذلک من خلال الرجوع إلى جدول الوزن النسبى رقم (5) حیث تم حساب عدد المفردات المخصصة لکل موضوع وفقًا لضرب الوزن النسبى المخصص × عدد أسئلة الاختبار ککل فمثلاً الموضوع الأول کان الوزن النسبى = 7.98 % وتم الحصول على عدد مفرداته من خلال ضرب 7.98× 16  ~  2 مفردة ، وأیضًا الموضوع الثانى کان الوزن النسبى 9.685 % وتم الحصول على عدد مفرداته من خلال ضرب 9.685× 16 ~   3 مفردة .......... وهکذا لبقیة الموضوعات .   

5- صیاغة مفردات الاختبار

        تم  صیاغة مفردات الاختبار على نمط أسئلة : الاکمال  و الإختیار من متعدد ، وروعی فى الاختبار  إعداد عدد کاف من العبارات ، وکذلک عدد البدائل لکل عبارة للتقلیل من التخمین أثناء الإجابة عن العبارة  .

6- الصورة الأولیة للاختبار :

 تم صیاغة الاختبار من خلال جدول رقم (2) بحیث تکون من (6) مفردات  لقیاس التذکر ، و(6) مفردات لقیاس الفهم ، و(4) مفردات  لقیاس التطبیق ،.

7- حساب معاملات السهولة والصعوبة : 

تم حساب معامل السهولة والصعوبة کما هو موضح بجدول (4)

جدول (  4  ) معامل السهولة و الصعوبة لمفردات اختبار مهارات الحس العددی

من جدول( 4)    وجد الباحث أن معامل السهولة یتراوح بین (0.17) ، (0.85) واعتبر الباحث أن المفردة التی یصل معامل سهولتها إلى (0.9) فأکثر تکون مفردة شدیدة السهولة، وأن المفردة التی یصل معامل صعوبتها إلى (0.9) فأکثر تکون مفردة شدیدة الصعوبة، وفی هذا الصدد یکون المستوی المثالی لمعامل السهولة أو الصعوبة (0.5)  فأکثر وجدول(4) یوضح معامل السهولة لمفردات الاختبار حیث تم رفض بعض المفردات من الاختبار حیث أن قدرتها على التمییز ضعیفة وبذلک أصبح الاختبار یتکون من(12)  مفردة

8-    حساب معامل تمییز المفردات کما هو موضح بجدول(5)

جدول ( 5  ) معامل التمییز لمفردات اختبار مهارات الحس العددی

9-حساب معامل الاتساق الداخلى للمفردات

تم حساب معامل الاتساق الداخلى للمفردات  کما هو موضح بجدول (6) 

                             جدول (  6 ) الإتساق الداخلی لمفردات اختبار مهارات الحس العددی

*دالة عند مستوى(0.05)

** دالة عند مستوى (0.01)

***غیر دالة

یتضح من الجدول(6) أن جمیع قیم معاملات الاتساق الداخلی  دالة إحصائیا عند مستوى دلالة (0.01)، وذلک لأن هذه القیم جاءت کلها فوق القیمة التی تعبر عن مستوى الدلالة(0.01) وهی (0.340).

10-صدق الاختبار:

 تم عرض الصورة الأولیة للاختبار على عینة من أعضاء هیئة التدریس ،بقسم المناهج وطرق تدریس الریاضیات، وبعض معلمی وموجهی الریاضیات ، وبعض الخبراء فی تعلیم الکبار ([1]) ؛ بهدف إبداء الرأی فی:

• -مدى صحة ووضوح مفردات الاختبار.
• مدى ملاءمة کل مفردة من مفردات الاختبار لما وضعت له.                
• مدى مناسبة المفردات للمهارات التی وضعت لقیاسها.
• إضافة أو حذف أو اقتراح ما یرونه مناسباً.

وتم إجراء بعض التعدیلات فی ضوء ما أبداه أفراد العینة؛

11- التجربة الاستطلاعیة للاختبار: تطبیق الاختبار على عینة استطلاعیة من   الدارسیین الکبار ، تضمنت (45) دارس من مدرسة المطریة   – أدارة المطریة  بمحافظة القاهرة نظراً لتمیز الدارسیین فی القراءة و الکتابة للعام الدراسی2017 بخلاف عینة البحث؛ بهدف الآتی:

أ ) تحدید مدى وضوح ومناسبة مفردات الاختبار لمستوى  الدارسیین الکبار .

ب) تحدید الزمن المناسب للاختبار.

جـ) حساب معاملات السهولة والصعوبة لکل مفردة.

د) حساب معامل ثبات الاختبار.

و ) وضع الصورة النهائیة للاختبار.

ز) نظام تقدیر الدرجات.

(ا) تأکد الباحث، من خلال التجریب الاستطلاعى للاختبار، أن مفردات الاختبار واضحة ومناسبة لمستوى لدی الدارسیین الکبار .

 (ب) تحدید الزمن المناسب للاختبار: تم حساب الزمن اللازم للاختبار بحساب متوسط الأزمنة ،التی استغرقها لدی الدارسیین الکبار  فی الإجابة،  عن طریق تحلیل جدول :

وقد بلغ متوسط هذه الأزمنة (85.053)؛ أى ما یقرب من ساعة ونصف.

(جـ) حساب معاملات السهولة والصعوبة لکل مفردة من المفردات  من خلال:

حیث ص عدد الإجابات الصحیحة على المفردة، خ عدد الاجابات الخطأ على المفردة.

أما معامل الصعوبة = 1 - معامل السهولة.

 ( د ) حساب ثبات الاختبار: تم حساب ثبات الاختبار بطریقة التجزئة النصفیة لدرجات الاختبار (أسئلة زوجیة وأخرى فردیة)، وبلغ عدد الأسئلة الفردیة ( 6 ) مفردة، والزوجیة ( 6) مفردة لیبلغ الإجمالى (12) مفردة وتم حساب الثبات باستخدام معادلة بیرسون(أمین على، رجاء أبو علام،  2010    ،575  )

 بطریقة التجزئة النصفیة؛ حیث بلغ معامل الثبات ( 87%)، وهو معامل ثبات مرتفع یمکن الوثوق به.

(هـ) الصورة النهائیة للاختبار: تکون الاختبار فی صورته النهائیة من (12) مفردة، موزعة على أبعاد الاختبار؛ حیث تضمن الاختبار (3) مفردة لقیاس مهارة ادراک الکم المطلق و النسبی ،و(4) مفردتین لقیاس  مهارة ادراک العلامة العددیة الممیزة  و(5) مفردات لمهارة مهارة إدراک استراتیجیات الحساب الذهنی و التقدیر التقریبی ، وبذلک اصبح الاختبار([2]) صالحاً للتطبیق على عینة البحث.

(و) نظام تقدیر درجات الاختبار: وضع درجة واحدة لکل سؤال من أسئلة الإکمال ، وکذلک وضع درجة واحدة لکل خطوة من خطوات الحل لأسئلة المقال؛ لیصبح الدرجة النهائیة للاختبار (50) درجة.

 تطبیق تجربة البحث من خلال ما یلی :

اختیار عینة البحث: استخدم البحث الحالی التصمیم   التجریبی القائم  المجموعة الواحدة  من الدارسیین الکبار ، وتکونت من (45) دارس  تم اختیارها عشوائیاً من بین الفصول  ،  مدرسة المطریة   – أدارة المطریة  بمحافظة القاهرة نظراً لتمیز الدارسیین فی القراءة و الکتابة ، والتی درست (وحدة الاحصاء )  المقترحة، .وتم استبعاد الدارسیین الکبار غیرالمنتظمین خلال التجربة

وقد تم التحقق من تکافؤ  الدارسیین الکبار  للمجموعة التجریبیة  فی المتغیرات الآتیة:

          (أ) العمر الزمنی.  (ب) المستوى الاجتماعی والاقتصادی .    (ج) المعلم القائم بالتدریس.

 (أ) من ناحیة العمر الزمنی فقد کانت أعمار لدی الدارسیین الکبار  تتراوح بین (15) و(36) سنة،

 (ب) من ناحیة المستوى الاجتماعی والاقتصادی، فقد کانت عینة البحث تنتمی إلى منطقة واحدة، وإدارة تعلیمیة واحدة، مما یشیر إلى أن المستوى الاجتماعی والاقتصادی متقاربان و متشابهان فی الخبرات التعلیمیة.

 (ج) من ناحیة القائم بالتدریس للمجموعة التجریبیة ، روعی فی اختیار المعلم (عامل الخبرة – المؤهل الدراسی)؛ إذ تراوحت سنوات الخبرة فی مجال التدریس بین (5- 7) سنة، کما أن المعلم قد حصل على مؤهل عالی.

التطبیق القبلی و البعدی: تم تطبیق اختبار مهارات الحس العددی فی الاحصاء قبلیاً و بعدیا على الدارسیین المجموعة التجریبیة، وقد قام الباحث بحساب الفروق بین متوسطی درجات أفراد المجموعة التجریبیة فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار مهارات الحس العددی متوسط درجات المجموعتین فی التطبیق القبلی و البعدی للاختبار ([3])، وقد دلت النتائج على عدم وجود فروق ذات دلالة إحصائیة بین مجموعة البحث کما یوضح جدول(7).

جدول (  7 )

دلالة الفروق بین متوسطی درجات أفراد المجموعة التجریبیة فی التطبیقین

 القبلی والبعدی لاختبار مهارات الحس العددی (ن = 45)

وبذلک  تم التأکد من تکافؤ المجموعة التجریبیة.

التدریس لمجموعة البحث:استغرق تدریس الدروس المعدة  فی الوحدة المقترحة - الاحصاء  للمجموعة التجریبیة   فی ضوء مهارات الحس العددی ، استغرق التدریس الفصل الدراسی الاول  من العام الدراسی 2017 بواقع (3) حصص أسبوعیاً.

، وقد قام بالتدریس للمجموعة الضابطة أحد معلمی الریاضیات بالمدرسة ، وقد قام الباحث بالتدریس للمجموعة التجریبیة .

خامسا : التطبیق البعدی لأدوات البحث: تم تطبیق اختبار مهارات حل الحس العددی  بعدیاًّ على مجموعة  البحث التجریبیة ، ثم تفسیر النتائج.

تحلیل البیانات واستخلاص النتائج

سیتم تناول  نتائج البحث التى تم التوصل إلیها ، و تفسیر هذه النتائج ومناقشتها ، و ملخصاً لنتائج البحث، بالإضافة إلى بعض التوصیات فی ضوء هذه النتائج وبعض الأبحاث المقترحة، وفیما یلی بیان ذلک : 

أولا : اختبار صحة الفرض الاول من فروض البحث:

تم اختبار صحة الفرض الاول  من فروض البحث، والذی ینص على یوجد فرق  دال إحصائیا  بین متوسطی درجات الدارسیین  مجموعة البحث   فی التطبیق القبلی و البعدی   لأختبار الحس العددی   للاحصاء لصالح التطبیق البعدی  ، والجدول التإلى یوضح نتائج ذلک . 

جدول ( 8  )

دلالة الفروق بین متوسطی درجات أفراد المجموعة التجریبیة فی التطبیقین

 القبلی والبعدی لاختبار مهارات الحس العددی للاحصاء  (ن = 45)

ومن الجدول(8) یتضح أن قیمة (ت) المحسوبة أکبر من القیمة الجدولیة ،مما یشیر إلى وجود فرق ذو دلالة إحصائیة عند مستوى دلالة (0.01)، بین متوسطی درجات  الدارسیین الکبار  المجموعة التجریبیة فی التطبیقین (القبلی – البعدی) لاختبار مهارات حل الحس العددی،  لصالح التطبیق البعدی 

وبذلک یتحقق الفرض الاول  من فروض البحث.

ثانیا : اختبار صحة الفرض الثانی من فروض البحث: والذی ینص على توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسطی درجات الدارسیین للمجموعة التجریبیة  بعدیاً فی اختبار الحس العددى بصفة عامة ( ومهاراته کل على حده ) لصالح درجات الدارسیین فى التطبیق البعدى

والجدول التإلى یوضح نتائج ذلک . 

جدول ( 9  ) فاعلیة الوحدة التدریبیة فی تنمیة مهارات الحس العددی

لدى  دارسیین المجموعة التجریبیة

من جدول (9) یتضح أن نسبة الکسب المعدل التى حققتها  فى مهارات الحس العددی تساوى (  0.969   )  ، (0.931   ) ، (  1.093 )   ، وهى نسبة کسب تقترب من   ( 1 ) وهو الحد الفاصل الذى حدده بلاک[4]

-                    ویرجع الباحث ذلک إلى ما یلى :

1. تدریس الاحصاء أدى إلى فعالیة فى تنمیة مهارات الحس العددی ویتضح ذلک من أن نسبة الکسب المعدل نتیجة التدریس  ویظهر ذلک فى آداء الدارسیین على اختبار الحس العددی ککل وکل مهارة من مهاراته الفرعیة کل على حدة
2. کذلک تدریس الاحصاء   أدى إلى فاعلیة عالیة فى تنمیة  مهارات الحس العددی    ویتضح ذلک من أن نسبة الکسب المعدل عالیة ویظهر ذلک فى آداء الدارسیین على الإختبار  0

وهذا یدل علی فاعلیة استخدام الاحصاء   ؛ لتنمیة مهارات حل الحس العددی ،وهذا ما یتفق مع العدید من الدراسات ، ومنها : دراسة(   ماجدة محمود ،    2001  ، 158   ) و  دراسة(   محمود ابراهیم ،  2002    ، 248 ، 249    ) "   و دراسة(    وائل عبد الله ،   2008   ، 55   )  و ودراسة جرین- Green ( 661 ، 2006 ، Green )  و دراسة ینج وآخرون- yang ,etal  (432, 2007 yang ,etal ).

مناقشة النتائج

اعتماداً على النتائج التی تم التوصل إلیها، والتی تمت معالجتها إحصائیاً، سیقوم الباحث بمناقشة هذه النتائج وتفسیرها.

یتضح من خلال تحلیل النتائج السابقة بالجداول (7، 9 ،13،6) أن استخدام وحدة مقترحة فی  الاحصاء  کان لها اثر فی تنمیة مهارات الحس العددی    بالمجموعة التجریبیة  .

فبالنسبة للمجموعة التجریبیة : قد حدثت زیادة فی نمو مهارات الحس العددی  لدیهم فی التطبیق البعدی لأدوات القیاس بنسبة کبیرة ، ویرجع ذلک إلى أن هذه المجموعة درست لهم الاحصاء  باستخدام الحس العددی  ؛ مما کان له أثر کبیر فی زیادة مهاراتهم، و مما أدى إلى تفوق  الدارسیین الکبار  بالمجموعة التجریبیة فی التحصیل .

ثالثاً: توصیات البحث:

فى ضوء النتائج التى أسفر عنها البحث الحالی یوصی الباحث بما یلی:

1. الإهتمام بالحس العددی ومهاراته کل حده وجعله محوراً أساسیاً من محاور منهج الریاضیات
2. تضمین کتب الریاضیات فی تعلیم الکبار مجموعة من الأنشطة التى تساعد على تنمیة مهارات الحس العددی والتحصیل للدارسیین 
3. تدریب المعلمین اثناء الخدمة على کیفیة تنمیة الحس العددی وتنمیة التحصیل  للدارسیین الکبار

رابعاً -مقترحات البحث:

(1)     إعداد برنامج لتدریب معلمی الریاضیات  على کیفیة تدریس وحدة الاحصاء لدى الدارسیین الکبار  

(2)     إعداد برنامج لتدریب معلمی الریاضیات  على کیفیة تنمیة مهارات الحس العددی والتحصیل الدراسی

(3)     تصمیم مجموعة من الإختبارات المقننة لقیاس مهارات الحس العددی  لدى الدارسیین الکبار

خامساً : الإضافات التى یمکن أن یکون قد قدمها البحث :

-         تقدیم إختبار لمهارات الحس العددی فی الاحصاء یمکن من خلاله الوقوف على مدى تمکن الدارسیین الکبار  من مهارات الحس العددی

-         تقدیم مجموعة من الأنشطة والتمارین الریاضیة فی الاحصاء المتضمنة لمهارات الحس العددی فى کتاب الدارس والتى تؤکد على هذه المهارات وتدریب الدارسیین  علیها بصورة مکثفة

المراجع

المراجع بالغة العربیة

1. إبراهیم أحمد السید : تطویر مقرر الإحصاء فی المرحلة الثانویة، رسالة ماجستیر غیر منشورة، کلیة التربیة، جامعة الزقازیق، 1984.
2. إبراهیم محمد عقیلان:   مناهج الریاضیات وأسالیب تدریسها , ط1 ،عمان , دار المسیرة للنشر والطباعة  ،2000 .
3. إسماعیل محمد الأمین: طرق تدریس الریاضیات- نظریات وتطبیقات ,ط1 , دار الفکر , اکتساب الطلاب لبعض المهارات المعملیة ومهارات حل المشکلات وعلاقة ذلک باتجاهاتهم نحو الدراسة المعملیة " رسالة ماجستیر , غیر منشورة , کلیة التربیة , جامعة طنطا , 1999.
4. حسن على سلامة  ، رفعت محمد الملیجى: طرق تدریس الریاضیات ,القاهرة : دار الفکر العربی , 1999.
5. حسن هاشم محمد :" تنمیة مهارات التقدیر التقریبى وأثرها على التحصیل والاتجاه نحو الریاضیات لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة "رسالة دکتوراه , غیر منشورة , کلیة التربیة , جامعة بنها , 1994
6. حسین بشیر محمود : مشروع منهج لمحو أمیة الکبار ، فى ضوء الاتجاهات العالمیة المعاصرة ، المؤتمر السنوىالسابع لمرکز تعلیم الکبار بجامعةعین شمس مایو 2009 م . ص ص 122-267
7. حمزة الریاشى وعادل الباز: " إستراتیجیة مقترحة فی التعلم التعاونی حتى التمکن لتنمیة الإبداع الهندسی واختزال قلق حل المشکلات الهندسیة لدى تلامیذ المرحلة الإعدادیة " الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات , مجلة تربویات الریاضیات , مجلد 2 , 2000.ص ص 213-278
8. رمضان صالح رمضان " فاعلیة برنامج اتنمیة مهارات الحساب الذهنى (العقلی) والتقدیر التقریبى لدى الطلاب المعلمین " مجلة کلیة التربیة , جامعة المنصورة, العدد14 , سبتمبر 2006 ،  ص ص 460 - 489
9. رمضان مسعد بدوى  :  تدریس الریاضیات الفعال من ریاض الاًطفال حتى الصف السادس الابتدائى ، القاهرة ، دار الفکر العربى ، 2007
10. سعید جابر المنوفی: " الحس العددی وبعض المتغیرات المرتبطة به "مجلة البحوث النفسیة والتربویة , العدد الثانى , السنة السادسة عشر , کلیة التربیة , جامعة المنوفیة , 2001.ص ص 225-288
11. صلاح الدین خضر وآخرون: برنامج تربوى مقترح لإکساب طلاب الجامعات للمهارات التدریسیة اللازمة لتأهیلهم للعمل کمعلمین فى مجال محو الأمیة وتعلیم الکبار ، ، المؤتمر السنوى السابع لمرکز تعلیم الکبار بجامعةعین شمس 3-5 مایو 2009 . ص ص 211-266
12. صلاح مهدی محمد : الإحصاء ,معهد الدراسات والبحوث الإحصائیة, جامعة القاهرة ، 2007
13. عبد الرحمن محمد سلیمان أبو عمة،محمود محمد إبراهیم هندى  :الإحصاء التطبیقى،  ، الریاض، العبیکان ، 2007 .
14. عبد الرحمن محمد عیسوى: القیاس والتجریب فی علم النفس والتربیة،القاهرة دار النهضة العربیة، 2009، ط3.
15. علاء الدین سعد متولی ، عبد الناصر محمد :" الحس الریاضی وعلاقته بالابداع والانجاز الاکادیمى لدى طلاب کلیات التربیة شعبة الریاضیات " المؤتمر العلمی الثالث " تعلیم وتعلم الریاضیات وتنمیة الابداع " الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات ،أکتوبر 2003 ، ص ص 211- 262
16. فؤاد البهی السید: علم النفس الإحصائی وقیاس العقل البشری  ط3 القاهرة، دار الفکر العربی ، 2000
17. فایز مراد مینا " تطویر تعلیم الریاضیات فی مجتمع المعرفة "  الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات,  المؤتمر العلمى الرابع , ریاضیات التعلیم العام فی مجتمع المعرفة, (7 – 8) یولیو 2004 ،  ص ص 88-111
18. ماجدة محمود محمد صالح: "  فاعلیة بعض الأنشطة التعلیمیة على تنمیة الحس لدى طفل ما قبل المدرسة " مجلة القراءة والمعرفة , العدد الرابع , الجمعیة المصریة للقراءة والمعرفة , کلیة التربیة , جامعة عین شمس , فبرایر 2001ص ص 66-89
19. مجدی عزیز إبراهیم : استراتیجیات التعلیم وأسالیب التعلم  , القاهرة , مکتبة الانجلو المصریة ،  2004.
20. محمد راضى قندیل :" تنمیة الحس العددی لدى طلاب الصف الاول الاعدادى من خلال برنامج مقترح (دراسة تجریبیة) مجلة کلیة التربیة جامعة المنوفیة , العدد الاول , السنة الرابعة عشرة , 1999ص ص 68-90  
21. محمد عبد المنعم عبد العزیز: " فعالیة وحدة مطورة فی العملیات على الأعداد قائمة على معاییر عالمیة لتدریس الریاضیات فة تنمیة الحس العددی والتحصیل فی الریاضیات لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة " الجمعیة المصریة للمناهج وطرق التدریس , مجلة المناهج وطرق التدریس , العدد129 ,  أکتوبر 2007.ص ص 44-89
22. محمود ابراهیم بدر :  " أثر استخدام التعلیم التعاونى فى تدریس وحدة مقترحة فى التقدیر التقریبى على التحصیل ومفهوم الذات لطلاب الصف السادس الابتدائى " الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات ، مجلة تربویات الریاضیات ، 4 – 5 ، أغسطس 2002 ، ص ص 249 -299
23. مکة عبد المنعم ، مرفت محمد کمال: فعالیة نموذج بایبى البنائی فی تنمیة الحس العددی والقدرة على حل المشکلات الریاضیة لدى تلامیذ الصف الخامس الابتدائی، الجمعیة المصریة للمناهج وطرق التدریس , مجلة المناهج وطرق التدریس , العدد 131 , مارس ، 2008.ص ص 55-97
24. ناصر السید عبد الحمید: إستراتیجیة مقترحة لتنمیة الحس العددی وأثرها على الأداء الحسابی لتلامیذ الصف الخامس الإبتدائی " رسالة ماجستیر , غیر منشورة کلیة التربیة , جامعة المنوفیة , 2002.
25. نظلة خضر : نحو أسلوب جدید فى عمل الروابط الریاضیة بمصر ، الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات, المؤتمر العلمى الخامس, فبرایر , 2005 , ص ص 56-89
26. هشام محمد عبد العال : فعالیة استخدام نموذج التعلم البنائى فى تنمیة الحس العددى والتفکیر الإبتکارى فى الریاضیات لدى تلامیذ الصف الخامس الإبتدائى ، رسالة ماجستیر، غیر منشورة ، معهد الدراسات والبحوث التربویة ، جامعة القاهرة ، 2008.
27. وائل عبد الله محمد على: نموذج بنائی لتنمیة الحس العددی وتأثیره على تحصیل الریاضیات والذکاء المنطقی الریاضی لدى تلامیذ الصف السادس الإبتدائی, , الجمعیة المصریة للمناهج وطرق التدریس , "مجلة المناهج وطرق التدریس , العدد 108,. نوفمبر 2005.ص ص 55 -87
28. وزارة التربیة والتعلیم: الإدارة العامة للتعلیم التجاری إدارة المناهج والکتب ، المناهج المطورة للتعلیم الثانوی التجاری 2007 2006 ص 87/88.
29. ولیم عبید : تعلیم الریاضیات لجمیع الأطفال فى ضوء متطلبات المعاییر وثقافة التفکیر , القاهرة , عالم الکتب , 2004.
30. ولیم عبید : ریاضیات مجتمعیة لمواجهة تحدیات مستقبلیة , اطار مقترح لتطویر مناهج الریاضیات مع بدایة القرن الحادی والعشرین , قضایا فکریة " مجلة تربویات الریاضیات, المجلد الأول, الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات , کلیة التربیة , جامعة الزقازیق, دیسمبر 1998.ص ص 34-87
31. یوسف الحسین الإمام : " حس العدد والعملیة والقیاس فى الریاضیات المدرسیة – دراسة لواقع تعلیمها وإمکانات تنمیتها من خلال مدخل یعتمد على خبرات القیاس " مجلة کلیة التربیة , جامعة المنصورة , العدد 43 , مایو 2000 . ص ص 34-66
32. یوسف الحسینى الامام " حس العدد والعملیة  والقیاس فی الریاضیات المدرسیة : دراسة لواقع تعلیمها وإمکانات تنمیتها من خلال مدخل یعتمد على خبرات القیاس" مجلة کلیة التربیة , جامعة المنصورة , العدد الثالث والأربعون , مایو 2000 , ص145

المراجع الاجنبیة

1. Tsao , Y-L “ The Number Sense of Preserves Elementary School Teachers “ ph . D. The University of Northern Colorado [ on . line] Retrieved on January14 , 2007 Available at :

http.// proquest.. umi com / pqdweb ? Rol = 565 & Mrr=R&Ts =11937314686 & clientid =1000 ( 2007)

1. * Van , Nes , F,d “ Mathematics Education and Number Sense   Relating Spatial Structures to the Development of Spatial Sense and Number Sense . ( Eric Document  E. D11143) (2007)

1. Yang , D,C  “Investigating the Strategies Used by –Service Teachers in  Taiwan when  Responding to  Number Sense questions . ( Eric Doucment  E.D. 782021) (2007)

Yang – D . C “ Developing Number  Sense Through Real – Life Situations in School “ ( Eric Document  E. D.756756  ) (2006)

1. Green ,D “ Does Full –Day kindergarten Have Significant long – Term Effects on Student Achievement ?

[E D. dissertation ] [ on . line] Retrieved  Retreved on January14 , 2007 Available at :

tp.// proquest. umi com / pqdweb ? Rol = 565 & Mrr=R&Ts =11937314686 & clientid =1000 (2007 )

1. Bay , J . M “ Developing Number Sense on the Number Line “ ( Eric . Decument . E. D . 668697 (2001)

1. Cue to .S . R & teal “ Opportunities To Learn And Achievement in Mathematics in a Sample of Sixth Grade  Students in lima Peru “( Eric Doucment  E. D.748143) (2005
   1. Mclver ,A “An Exploration of Urbana  African – American Students Numerical Reasoning "

ph . D. The university of pennsy  vhnia[ on . line] Retrieved  Retreved on December 22  , Available at:

R.C Gulezien statistics for decision – making W.S. Sounders company , west Washington.

1. Victor barent: comparative statistical inference, john wiley&sons, London 2008 P1

Sod , S , J , A Number Sense and Developmental  Dyscalculia  . ( Eric  Document .E. D . 785949 )

( 2007 )

Grenoo, J. b. (2004): Number sense as situated  Knowing In a conceptual domain, Journal for Research in Mathematics Education, vol. 22 , pp. 170-218.

National council of teacher of mathematics (2000): Curriculum and evaluation standers for school Mathematics , Reston, va : The council.

Paul, R. Trafton & Thissen, Diaene (1999): Learning Through problems : Number sense and computational strategies, Library of congress , Heinemann, Portsmouth, NH.V.S.H.

Vic Barent W.let Me tell you about Manchester, Word international puplishing limited, 2009

Gay , Susan A. & Douglas  B., Aichele (2005) : “Middle school Student’s understanding of  Number sense Related to percent”, School Science and Mathematics, vol. 97 (1) , pp. 27-34.

Rusuvirta ,T, H “Proper Copula Human Number Sense for Sequential Sounds , as Revealed by Mismatch Negativity Brain Responses . ( Eric  Document .E. D .8251004)

1. Jordan , N. C & eatal “ Predicting First _ Grade Math  Achievement From Developmental  Number Sense Trajectories . (  Eric  Document .E. D75687) ( 2007)

-     Roy , S” Qualitative Study of Number Sense in Students with Disabilities Based on their per Romance on Subtraction tasks “Ph .D .state university of New York  at buffalo [on line] Retrieved December 22, 2007, Available at :

http.// proquest.. umi / pqdweb ? Rol = 565 & Mrr=R&Ts =11937314686 & clientid =1000 ( 2006 )

1. Cutler ,J . A “ Analysis of the Development of Number Sense by Sixth –Grade Students During an Interventions Emphasizing Systematic Mental Computation “ E. D.university of Massac use its Lowell  [ on . line] Retrieved on January14 , 2007 Available at :

http.// proquest.. umi / pqdweb ? Rol = 565 & Mrr=R&Ts =11937314686 & clientid =1000 ( 2011 )

Dunph, E “ An Exploration of young children’s number sensn on entry to primary school in Ireland, E.D.D open university.[on. Lin ]Retrieved on January22-2007 Available at : http : // proquest.umi .com / pqweb ? r = 565& mrr=r & ts = 119373468& clientid=1000 ( 2006)

1. Mix , Kelly .S “ Do  We Need Number Sense ? .  ( Eric Document  E. D.233813) (2007 )
2. Zaslavsky C , “ Developing Number Sense What Can Other Cultures Tell Us “

( Eric Doucment  E. D.622085) (2001 )

Wells, F. k. Three Case Studies of Middle School Students with Highly Developed Number’ Ph .D .Auburn university.[ on .line ] Retrieved on January14,2007, Available at :   http : // proquest.umi .com / pqweb ? r = 565& mrr=r & ts = 119373468& clientid=1000 (2006)”  

1. Yang – D . C “ Developing Number  Sense Through Real – Life Situations in School “ ( Eric Document  E. D.756756  ) (2006)

1. Mclver ,A “An Exploration of Urbana  African – American Students Numerical Reasoning "

ph . D. The university of pennsy  vhnia[ on . line] Retrieved  Retreved on December 22  , Available at :

http.// proquest.. umi com / pqdweb ? Rol = 565 & Mrr=R&Ts =11937314686 & clientid =1000 ( 2007)“

Sod, S, A “ Comparative  Analysis of Number Sense Instruction in Reform Based and Traditional Mathematics Tex books”  “(Eric Document E.D785949) (2007)

ٍ Shih, M. Y:” Effects of number sense intervention on second- Grade Students with Mathematics learning disabilities” Ph. D. The university of Texas at  Auction [ on. line ] Retrieved on December 22,2007 , Available at : http : // proquest.umi .com / pqweb ? r = 565& mrr=r & ts = 119373468& clientid=1000 ( 2006)

1. Tsao , Y-L “ The Number Sense of Preserves Elementary School Teachers “ ph . D. The University of Northern Colorado [ on . line] Retrieved on January14 , 2007 Available at :

http.// proquest.. umi com / pqdweb ? Rol = 565 & Mrr=R&Ts =11937314686 & clientid =1000 ( 2007)

1. Jordan , N. C & eatal “ Predicting First _ Grade Math  Achievement From Developmental  Number Sense Trajectories . (  Eric  Document .E. D75687) ( 2007)
2. Yang – D . C “ Developing Number  Sense Through Real – Life Situations in School “ ( Eric Document  E. D.756756  ) (2006)